Какое количество способов есть доставить 21 одинаковую банку с краской на пять этажей строящегося дома, гарантируя

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны найти количество способов разместить 21 одинаковую банку с краской на пять этажей дома таким образом, чтобы каждый этаж получил не менее трех банок.

Воспользуемся знаниями о разбиениях чисел. Представим нашу задачу в виде разбиения числа 21 на пять натуральных слагаемых, каждое из которых не меньше 3.

Рассмотрим случай, когда у нас есть строго больше 3 банок на каждый этаж. Если мы разместим по 3 банки на каждом этаже, то нам останется 6 банок. Нам нужно разместить эти 6 банок по пять этажей. Это задача о размещении с повторениями:
\[
C(n+r-1, r-1) = C(6+5-1, 5-1) = C(10, 4)
\]
где \(n\) - число объектов, \(r\) - количество ящиков или контейнеров, \(C\) - символом сочетания из комбинаторики.

Теперь рассмотрим случай, когда на одном или нескольких этажах у нас больше 3 банок:
- Если на одном этаже у нас 4 банки, остается 17 банок для размещения на оставшиеся четыре этажа. Таких вариантов может быть 5 (первый, второй, третий, четвертый и пятый этажи).
- Если на одном этаже у нас 5 банок (максимально возможное количество), остается 16 банок для размещения на оставшиеся четыре этажа. Таких вариантов также может быть 5.

Таким образом, общее количество способов разместить 21 одинаковую банку с краской на пять этажей таким образом, чтобы каждый этаж получил не менее трех банок, будет равно:
\[
C(10, 4) + 5 + 5 = 210 + 5 + 5 = 220
\]

Итак, количество способов доставить 21 банку с краской на пять этажей строящегося дома составляет 220.