Какое количество разных треугольников возможно со сторонами длиной 3, 5 и целочисленной третьей стороной?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны.

В данной задаче у нас уже заданы две стороны треугольника - 3 и 5, и нам нужно найти количество треугольников, у которых третья сторона является целым числом.

По условию задачи, третья сторона треугольника должна быть целочисленной и положительной. Теперь давайте рассмотрим все возможные целочисленные значения для третьей стороны и проверим, выполняется ли неравенство треугольника для каждого из них.

1) Пусть третья сторона треугольника равна 6. Тогда сумма сторон равна 3 + 5 + 6 = 14. Условие неравенства выполняется.

2) Пусть третья сторона треугольника равна 7. Тогда сумма сторон равна 3 + 5 + 7 = 15. Условие неравенства выполняется.

3) Пусть третья сторона треугольника равна 8. Тогда сумма сторон равна 3 + 5 + 8 = 16. Условие неравенства выполняется.

4) Пусть третья сторона треугольника равна 9. Тогда сумма сторон равна 3 + 5 + 9 = 17. Условие неравенства также выполняется.

Таким образом, мы нашли четыре различных треугольника с заданными сторонами: треугольник со сторонами 3, 5 и 6; треугольник со сторонами 3, 5 и 7; треугольник со сторонами 3, 5 и 8; треугольник со сторонами 3, 5 и 9.

Ответ: Количество различных треугольников, возможных со сторонами длиной 3, 5 и целочисленной третьей стороной, равно 4.