Какое количество различных слов можно создать, переставляя буквы в слове пирамида , при условии, что первая и последняя

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод комбинаторики, а именно принципы перестановок и сочетаний. Давайте разберемся пошагово:

1. В слове "пирамида" имеется 8 букв, и мы должны оставить первую и последнюю буквы неизменными. Это означает, что мы можем переставлять только 6 букв, находящихся между первой и последней буквой.

2. Найдем количество перестановок этих 6 букв. Для этого мы использовать формулу для подсчета перестановок без повторений. Она выглядит следующим образом:

\[P(n) = n!\]

Где \(n\) - количество объектов для перестановки, а \(n!\) - факториал \(n\).

В нашем случае, \(n = 6\), поскольку у нас есть 6 букв для перестановки. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P(6) = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

3. Теперь нам нужно учесть, что некоторые буквы повторяются. В слове "пирамида" буквы "и" и "а" повторяются. Чтобы найти количество различных слов с учетом повторений, мы должны разделить общее количество перестановок на факториалы повторяющихся букв.

В данном случае, буква "и" повторяется дважды, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на \(2!\). Буква "а" также повторяется дважды, поэтому нам нужно разделить на \(2!\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[720 ÷ (2! \times 2!) = 720 ÷ (2 \times 1 \times 2 \times 1) = 720 ÷ 4 = 180\]

Итак, ответ на задачу - с помощью перестановки букв в слове "пирамида", при условии, что первая и последняя буквы остаются неизменными, можно создать 180 различных слов.

Надеюсь, этот пошаговый и обоснованный ответ был понятен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.