Какое количество полных часов и полных минут прошло с начала суток, если часовая стрелка повернулась на y градусов

Какое количество полных часов и полных минут прошло с начала суток, если часовая стрелка повернулась на \(y\) градусов (0 ≤ \(y\) < 360, \(y\) — вещественное число)?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства и формулы для работы с углами и временем.

1. В часовом циферблате 12 часовых делений, каждое из которых соответствует повороту стрелки на 30 градусов (360 градусов / 12). Таким образом, каждый час соответствует повороту на 30 градусов.

2. Часовая стрелка проходит полный оборот на 360 градусов за 12 часов. Значит, каждый градус соответствует 1/12 часа (или 5 минут), потому что 360 градусов / 12 = 30 градусов в часе, а 30 градусов составляют 5 минут.

Теперь перейдем к решению исходной задачи:

1. Найдем количество полных часов, прошедших с начала суток. Для этого разделим \(y\) на 30 (потому что 30 градусов соответствуют одному часу) и возьмем целую часть от результата деления. Обозначим это число как \(h\) (hour):

\[h = \left\lfloor \frac{y}{30} \right\rfloor\]

2. Найдем количество полных минут, прошедших после полного часа. Для этого вычислим остаток от деления \(y\) на 30 (потому что за один час часовая стрелка поворачивается на 30 градусов) и умножим его на 2 (потому что каждому градусу соответствует 2 минуты). Обозначим это число как \(m\) (minute):

\[m = (y \mod 30) \times 2\]

Теперь у нас есть ответ на исходную задачу. Количество полных часов равно \(h\), и количество полных минут после полного часа равно \(m\).

Обратная задача: если нам известно количество полных часов \(h\) и количество полных минут \(m\), прошедших с начала суток, мы можем вычислить угол \(y\) (в градусах), которое повернулась часовая стрелка. Формулы для расчета угла:

\[y = h \times 30 + \frac{m}{2}\]