Какое количество перестановок букв слова СКУТЕР нужно сделать, чтобы гласные буквы не находились рядом?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить, какое количество гласных букв находится в слове "СКУТЕР". В данном случае у нас есть две гласные буквы - "У" и "Е".

Для начала разместим согласные буквы "С", "К", "Т" и "Р" в линию: С К Т Р.

Между этими согласными буквами у нас есть три «пустых места», обозначим их следующим образом: _ _ _

Теперь, чтобы гласные буквы не находились рядом, мы можем расставить гласные буквы "У" и "Е" на эти "пустые места". Возможны два варианта:

Вариант 1: У _ У _
Здесь мы уже разместили первую гласную "У" на первое пустое место, а вторую гласную "У" на третье пустое место.

Теперь осталось только разместить гласную "Е" на второе пустое место.

Вариант 2: _ У _ У
Здесь мы расположили первую гласную "У" на второе пустое место, а вторую гласную "У" на четвертое пустое место.

Теперь осталось только разместить гласную "Е" на первое пустое место.

В итоге, у нас получились два варианта расстановки гласных букв "У" и "Е" так, чтобы они не находились рядом.

Следовательно, чтобы получить количество перестановок букв слова "СКУТЕР", где гласные буквы не находятся рядом, нам нужно умножить количество вариантов размещения гласных букв на количество вариантов размещения согласных букв.

Количество вариантов размещения гласных букв "У" и "Е" равно 2 (так как у нас два варианта).

Количество вариантов размещения согласных букв "С", "К", "Т" и "Р" равно 4! (4 факториал) или 4 * 3 * 2 * 1 = 24 (так как у нас 4 согласных букв).

Теперь мы можем найти общее количество перестановок, умножив количество вариантов размещения гласных на количество вариантов размещения согласных:

2 * 24 = 48.

Таким образом, количество перестановок букв слова "СКУТЕР", где гласные буквы не находятся рядом, равно 48.