Какое количество оборотов выполнит колесо за период времени с 20-й до 40-й секунды вращения, если у него горизонтальное

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулы, связанные с вращением тела.

Первым шагом определим период времени, за который колесо совершает один полный оборот. Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний \( T \):

\[ T = \frac{1}{f} \]

где \( f \) - частота вращения колеса.

В нашем случае мы знаем, что период времени составляет 20 секунд (от 20-й до 40-й секунды), поэтому получаем:

\[ T = 20 \, \text{сек} \]

Теперь найдем угловую скорость колеса. Угловая скорость \( \omega \) - это отношение угла поворота \( \theta \) к промежутку времени \( t \):

\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]

В нашем случае колесо совершает полный оборот, поэтому угол поворота будет равен 360 градусам \( (\theta = 360^{\circ}) \). Промежуток времени \( t \) равен периоду времени, который мы уже нашли:

\[ \omega = \frac{360^{\circ}}{20 \, \text{сек}} \]

Теперь, чтобы найти количество оборотов колеса за период времени с 20-й до 40-й секунды, нам необходимо выразить угловую скорость относительно количества оборотов \( N \). Формула связывающая угловую скорость с количеством оборотов:

\[ \omega = 2\pi N \]

где \( \pi \) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.

Теперь можно решить данную формулу относительно \( N \):

\[ N = \frac{\omega}{2\pi} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ N = \frac{\frac{360^{\circ}}{20 \, \text{сек}}}{2\pi} \]

\[ N \approx \frac{18^{\circ}}{\pi} \]

\[ N \approx 5.73 \, \text{оборотов} \]

Итак, колесо выполнит примерно 5.73 оборота за период времени с 20-й до 40-й секунды вращения.