Какое количество оборотов в минуту совершает трансмиссионный вал диаметром 1м при скорости ремня, охватывающего шкив

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для связи скорости линейной и угловой.

Скорость линейная (v) и угловая (ω) связаны следующим образом:
\[v = ω \cdot r\]

Здесь v - скорость линейная, ω - скорость угловая, а r - радиус или в данном случае диаметр трансмиссионного вала.

Известно, что скорость ремня (v) равна 6,28 м/с, а диаметр трансмиссионного вала (d) равен 1 м. Чтобы найти скорость угловую (ω), которую выразим в оборотах в минуту, нужно написать связь для оборотов и использовать формулу для перевода единиц измерения.

Поскольку диаметр (d) равен 2 радиусам, то радиус (r) равен половине диаметра:
\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь, найдем скорость угловую (ω):
\[ω = \frac{v}{r}\]

Подставим известные значения скорости линейной (v) и радиуса (r) в формулу:
\[ω = \frac{6,28 \, м/с}{0,5 \, м}\]

Выполним простые вычисления:
\[ω = 12,56 \, рад/с\]

Чтобы перевести скорость угловую из радиан в обороты, воспользуемся формулой:
\[\text{обороты в минуту} = \frac{\text{скорость угловая}}{2π} \cdot 60\]

Подставим значение скорости угловой (ω) в формулу:
\[\text{обороты в минуту} = \frac{12,56 \, рад/с}{2π} \cdot 60\]

Выполним вычисления:
\[\text{обороты в минуту} ≈ 119,94 \, об/мин\]

Таким образом, трансмиссионный вал с диаметром 1 м совершает примерно 119,94 оборотов в минуту при скорости ремня 6,28 м/с при условии, что скольжение ремня пренебрежимо мало.