Какое количество металла понадобится для создания урны в форме усеченного конуса с высотой 80 и диаметрами нижнего

Хорошо, вот подробное объяснение решения задачи.

Мы имеем форму усеченного конуса, то есть конус, у которого верхнее основание является меньшим по размеру, чем нижнее основание. Для решения этой задачи, нам необходимо найти общий объем металла, который потребуется для создания урны в такой форме.

Для начала, давайте определим формулу объема усеченного конуса. Объем $V$ усеченного конуса можно выразить следующей формулой:

$$V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)$$

где $h$ - высота усеченного конуса, $R$ - радиус нижнего основания, $r$ - радиус верхнего основания, $\pi$ - приближенное значение числа Пи, равное примерно 3.14159.

В данной задаче известны высота урны ($h=80$), радиус нижнего основания ($R=16$) и надо найти радиус верхнего основания ($r$).

Для этого, давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение для неизвестной переменной $r$:

$$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 80\cdot ({16}^2+16\cdot r+r^2)$$

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Упростим его и перенесем все члены в одну сторону:

$$\frac{1}{3}\pi \cdot 80\cdot ({16}^2+16\cdot r+r^2)=V$$

$$256\pi +16\pi \cdot r+\pi \cdot r^2=3V$$

$$\pi \cdot r^2+16\pi \cdot r+256\pi -3V=0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

$$r=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

где $a=\pi$, $b=16\pi$, $c=256\pi -3V$.

Теперь, подставляя значения в формулу, мы можем найти два возможных значения для радиуса верхнего основания $r$. Конечно, одно из них будет больше нуля, а другое - отрицательное, что не имеет физического смысла для нашей задачи. Поэтому мы выбираем только положительное значение $r$.

Вот как мы можем решить данную квадратное уравнение для нахождения радиуса верхнего основания $r$ и посчитать объем металла, которое понадобится для создания украшательства в форме усеченного конуса. Если вы дасте мне значение объема $V$, я смогу подставить его в формулу и найти значение радиуса $r$.