Какое количество комбинаций из двух блюд можно получить для обеда?

Количество комбинаций из двух блюд для обеда можно посчитать с помощью комбинаторики. Для этого нам необходимо знать общее количество блюд, которые доступны для выбора.

Предположим, у нас имеются N различных блюд для выбора. Чтобы определить количество комбинаций из двух блюд, мы должны выбрать 2 блюда из имеющегося набора.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний без повторений:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - общее количество блюд, k - количество блюд, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, когда мы хотим выбрать 2 блюда для обеда, мы можем использовать эту формулу следующим образом:

\[C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\]

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть 5 различных блюд для обеда. Мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы определить количество комбинаций:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}}\]

Вычислим факториалы:
\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
\(2! = 2 \cdot 1 = 2\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

Подставим значения в формулу:
\[C(5, 2) = \frac{{120}}{{2 \cdot 6}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\]

Таким образом, для обеда из 5 различных блюд у нас есть 10 различных комбинаций из двух блюд.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам лучше понять, как мы получаем количество комбинаций из двух блюд для обеда.