Які значення площі трикутника та периметру фігури, яка обмежена вісями координат і прямою 4х + 3у

Для начала, давайте разберемся, как выглядит данная фигура, ограниченная осями координат и прямой \(4x + 3y = 0\).

Прямая \(4x + 3y = 0\) можно представить в виде \(y = -\frac{4}{3}x\). Это линия с отрицательным наклоном, проходящая через начало координат (0,0).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, который образуется этой фигурой, нам необходимо найти вершины этого треугольника.

1. Вершина A: Пересечение прямой \(4x + 3y = 0\) и оси координат по оси x:
\[
4x + 3(0) = 0 \implies 4x = 0 \implies x = 0
\]
Таким образом, вершина A имеет координаты (0,0).

2. Вершина B: Пересечение прямой \(4x + 3y = 0\) и оси координат по оси y:
\[
4(0) + 3y = 0 \implies 3y = 0 \implies y = 0
\]
Таким образом, вершина B также имеет координаты (0,0). Обратите внимание, что это та же точка, что и вершина A.

3. Вершина C: Пересечение прямой \(4x + 3y = 0\) и оси координат, когда одна из координат равна нулю:
\begin{align*}
4x + 3(0) &= 0 \\
4x &= 0 \\
x &= 0
\end{align*}
Таким образом, вершина C имеет координаты (0,0). Также, это снова та же точка, что и вершины A и B.

Теперь у нас есть треугольник, у которого все вершины совпадают, что означает, что это вырожденный треугольник. В вырожденном треугольнике все его стороны равны нулю, и, следовательно, его площадь также равна нулю.

Периметр вырожденного треугольника также равен нулю, поскольку все его стороны равны нулю.

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(4x + 3y = 0\), равна нулю, а его периметр также равен нулю.