Какое количество команд можно сформировать, состоящих из одного тимлида и пяти разработчиков, если в отделе имеется

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество команд, которые можно сформировать из одного тимлида и пяти разработчиков, используя 8 сотрудников.

Для начала найдем количество способов выбрать тимлида из 8 сотрудников. Так как каждый сотрудник может стать тимлидом, у нас есть 8 вариантов выбора.

Затем выберем 5 разработчиков из оставшихся 7 сотрудников. Для этого мы можем использовать формулу сочетания или биномиальный коэффициент. Формула сочетания записывается как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, мы должны выбрать 5 разработчиков из 7 доступных, поэтому \(n = 7\) и \(k = 5\). Подставляя значения в формулу сочетания, получаем:

\[C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot (7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21\]

Теперь, зная, что у нас 8 вариантов выбора тимлида и 21 вариант выбора разработчиков, мы можем применить правило произведения для определения общего количества команд, которые можно сформировать:

Общее количество команд = количество вариантов выбора тимлида \(\times\) количество вариантов выбора разработчиков

Общее количество команд = 8 \(\times\) 21 = 168

Таким образом, количество команд, которые можно сформировать из одного тимлида и пяти разработчиков при наличии 8 сотрудников, равно 168.