Какое количество клиентов необходимо привлечь, чтобы достичь целевой рентабельности в 57% при постоянных затратах

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть следующие факты:

1. Обозначим количество клиентов, которое необходимо привлечь, как \(х\).
2. Рентабельность выражается как отношение прибыли к выручке. В данном случае, целевая рентабельность составляет 57% или 0,57 в десятичной форме.
3. Постоянные затраты составляют 280 000 рублей в месяц.
4. Средняя цена услуги равна 8000 рублей.

Теперь, для решения задачи, рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Найдем суммарные затраты
Суммарные затраты состоят из постоянных затрат и переменных затрат, которые напрямую зависят от количества клиентов.

Поскольку у нас заданы только постоянные затраты, переменные затраты в данной задаче не учитываются. Поэтому суммарные затраты будут равны постоянным затратам и составляют 280 000 рублей в месяц.

Шаг 2: Найдем выручку от продаж
Выручка от продаж определяется как произведение цены услуги на количество клиентов:
\[ Выручка = Цена \times Количество \: клиентов \]

В данном случае, цена услуги составляет 8000 рублей, а количество клиентов, которое нам нужно привлечь, обозначено как \(х\). Поэтому выручка от продаж будет равна:
\[ Выручка = 8000 \times x \]

Шаг 3: Найдем необходимое количество клиентов для достижения целевой рентабельности
Целевая рентабельность составляет 57%, или в десятичной форме, 0,57.

Рентабельность определяется как отношение прибыли к выручке:
\[ Рентабельность = \frac{Прибыль}{Выручка} \]

Мы хотим достичь целевой рентабельности в 57%, поэтому задачу можно переформулировать следующим образом:
\[ 0,57 = \frac{280000}{8000 \times x} \]

Теперь решим эту уравнение относительно \(x\). Сначала умножим обе стороны уравнения на \(8000 \times x\):
\[ 0,57 \times 8000 \times x = 280000 \]

Затем разделим обе стороны уравнения на \(0,57 \times 8000\), чтобы найти значение \(x\):
\[ x = \frac{280000}{0,57 \times 8000} \]

Теперь мы можем посчитать значение \(x\) с помощью калькулятора:
\[ x \approx 61,4 \]

Значит, чтобы достичь целевой рентабельности в 57%, необходимо привлечь около 61 клиента.

Шаг 4: Найдем выручку от продаж для найденного количества клиентов
Подставим значение \(x\), полученное на предыдущем шаге, в формулу для выручки от продаж:
\[ Выручка = 8000 \times 61,4 \]

Просчитаем это значение:
\[ Выручка \approx 491200 \]

Таким образом, выручка от продаж будет составлять около 491200 рублей.

В заключение, чтобы достичь целевой рентабельности в 57%, необходимо привлечь примерно 61 клиента, и выручка от продаж составит около 491200 рублей.