Какое количество каменного угля необходимо сжечь в печи, чтобы нагреть 200 литров воды с 20 °C до 70 °C, если

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для вычисления количества теплоты \( Q \), выделяющейся при сгорании угля:
\[ Q = m \cdot C \]
где \( m \) - масса угля, а \( C \) - удельная теплота сгорания каменного угля.

2. Формула для вычисления количества теплоты, необходимой для нагрева воды:
\[ Q = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot \Delta T \]
где \( m_{\text{воды}} \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды, а \( \Delta T \) - изменение температуры.

Давайте начнем с расчета количества теплоты, необходимой для нагрева воды:

\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot \Delta T \]

Нам известны следующие значения:
\( m_{\text{воды}} = 200 \) литров
\( c = 4200 \) Дж/кг°C
\( \Delta T = 70 - 20 = 50 \) °C

Для расчета массы воды нам понадобится знать ее плотность. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Так как объем в литрах и масса в кг связаны между собой через плотность, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho \]

где \( V_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \) литров, а \( \rho \) - плотность воды.

Рассчитаем массу воды:

\[ m_{\text{воды}} = 200 \cdot 1000 = 200000 \) кг

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, необходимой для нагрева воды:

\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot \Delta T = 200000 \cdot 4200 \cdot 50 = 42000000000 \) Дж

Теперь мы знаем количество теплоты, которое должно выделяться при сгорании угля для нагрева воды. Но по условию задачи, только 20% энергии, выделяющейся при сгорании угля, используется для нагрева воды. Поэтому, можем записать следующее соотношение:

\[ Q_{\text{угля}} = \frac{{Q_{\text{воды}}}}{{0.2}} \]

Чтобы найти массу угля, нам необходимо использовать формулу:

\[ Q_{\text{угля}} = m_{\text{угля}} \cdot C \]

где \( m_{\text{угля}} \) - искомая масса угля, и \( C \) - удельная теплота сгорания каменного угля (в МДж/кг).

Решим уравнение:

\[ m_{\text{угля}} \cdot C = \frac{{Q_{\text{воды}}}}{{0.2}} \]

\[ m_{\text{угля}} = \frac{{\frac{{Q_{\text{воды}}}}{{0.2}}}}{{C}} \]

Подставим известные значения:

\[ m_{\text{угля}} = \frac{{42000000000}}{{0.2 \cdot 30 \times 10^6}} \]

Выполняя вычисления:

\[ m_{\text{угля}} \approx 70 \) кг

Итак, чтобы нагреть 200 литров воды с 20 °C до 70 °C, необходимо сжечь около 70 кг каменного угля.