Какое количество изделий А должно быть произведено за год в цехе, где установлено 40 станков и режим работы составляет

Для решения данной задачи, мы разобьем ее на две части.

1) Годовая производственная мощность цеха по изготовлению изделия А:
Первым шагом необходимо определить количество рабочих часов в году для каждого станка. У нас есть 40 станков, и каждый станок работает в течение 2 смен по 8 часов, а в неделе есть 5 рабочих дней и 2 смены. Таким образом, общее количество рабочих часов в неделю для одного станка составляет \(2 \times 8 = 16\) часов. Затем мы должны умножить это значение на количество недель в году, где количество недель можно определить как 52, так как в году 52 недели. Поэтому, общее количество рабочих часов в году для одного станка составляет \(16 \times 52 = 832\) часа.

Далее, чтобы учесть плановый ремонт, необходимо вычислить его продолжительность в часах.
Мы знаем, что плановый ремонт составляет 2% от номинального фонда времени работы каждого станка. Номинальный фонд времени работы каждого станка равен общему количеству рабочих часов в году для одного станка, т.е. 832 часа. Поэтому, продолжительность планового ремонта для каждого станка составляет \(0.02 \times 832 = 16.64\) часа.

Для вычисления годовой производственной мощности цеха по изготовлению изделия А, необходимо вычесть время, затраченное на плановый ремонт, из общего количества рабочих часов в году для каждого станка. Таким образом, годовая производственная мощность цеха по изготовлению изделия А равна \(832 - 16.64 = 815.36\) часа для каждого станка.

Наконец, чтобы получить общую годовую производственную мощность цеха, необходимо умножить полученное значение для одного станка на количество станков. Таким образом, общая годовая производственная мощность цеха по изготовлению изделия А составляет \(815.36 \times 40 = 32614.4\) часа.

2) Планируемый коэффициент использования производственной мощности:
Планируемый коэффициент использования производственной мощности можно определить отношением фактического времени работы станков к годовой производственной мощности цеха.

Фактическое время работы станков можно определить умножением времени работы одного станка за год, без учета планового ремонта (\(832\) часа), на количество станков (\(40\) станков). Таким образом, фактическое время работы станков составляет \(832 \times 40 = 33280\) часов в год.

Планируемый коэффициент использования производственной мощности равен отношению фактического времени работы станков к годовой производственной мощности цеха. Подставляя значения, получаем: \(\frac{{33280}}{{32614.4}} \approx 1.019\).

Таким образом, планируемый коэффициент использования производственной мощности составляет примерно \(1.019\) или \(101.9\%\).

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления были выполнены при условии, что станки работают без перерывов на обед, а рабочие дни не учитываются в случае их отсутствия (например, если в году есть праздничные дни или выходные).