Какое количество и как следует соединить резисторов, чтобы достичь максимальной мощности выделения на этой схеме, если

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы для расчета мощности, которые относятся к электрическим цепям.

Мощность, \(P\), выделяемая на элементе цепи, может быть вычислена с использованием формулы:

\[P = I^2 \cdot R\]

где \(I\) - сила тока, проходящего через элемент, а \(R\) - его сопротивление.

В данной задаче требуется достичь максимальной мощности потерь на схеме. КПД источника тока (\(η\)) определяется как отношение эффективно использованной мощности к общей подводимой мощности:

\[η = \frac{P_{\text{используемая}}}{P_{\text{подводимая}}}\]

В нашем случае КПД составляет 20%, что можно выразить как:

\[η = 0,2\]

Однако, так как КПД определяется как отношение используемой мощности к подводимой мощности, мы можем записать:

\[η = \frac{P_{\text{используемая}}}{P_{\text{подводимая}}} = \frac{P_{\text{используемая}}}{P_{\text{используемая}} + P_{\text{потери}}}\]

где \(P_{\text{потери}}\) - мощность, потерянная на сопротивлениях.

Так как мы хотим достичь максимальной мощности потерь, необходимо максимизировать значение \(P_{\text{потери}}\).

Для этого резисторы нужно соединить последовательно, так как сумма сопротивлений в последовательном соединении равна сумме значений каждого резистора.

Теперь давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть два резистора с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\).

Соединим их последовательно, и общее сопротивление будет равно:

\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

Также, чтобы рассчитать общую мощность потерь, нам необходимо узнать суммарную силу тока, проходящего через схему. Пусть сила тока равна \(I\).

Мощность потерь на первом резисторе будет равна:

\[P_1 = I^2 \cdot R_1\]

Мощность потерь на втором резисторе будет равна:

\[P_2 = I^2 \cdot R_2\]

Суммарная мощность потерь на обоих резисторах будет:

\[P_{\text{потери}} = P_1 + P_2 = I^2 \cdot (R_1 + R_2)\]

Теперь мы можем выразить КПД как:

\[η = \frac{P_{\text{используемая}}}{P_{\text{подводимая}}} = \frac{P_{\text{используемая}}}{P_{\text{используемая}} + I^2 \cdot (R_1 + R_2)}\]

Так как нам нужно максимизировать мощность потерь (\(P_{\text{потери}}\)), то в данном случае более высокое сопротивление будет давать большую мощность потерь. То есть, \(R_1\) и \(R_2\) должны быть как можно выше.

Таким образом, чтобы достичь максимальной мощности потерь на данной схеме с КПД источника тока в 20%, необходимо соединить резисторы последовательно с как можно большими сопротивлениями.