Какое количество энергии будет высвобождено в цепи при замыкании проводом двух концентрических проводящих сфер

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу взаимодействия между сферами. Для этого воспользуемся формулой для силы Кулона:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия между сферами, k - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды сфер, r - расстояние между центрами сфер.

Теперь рассмотрим работу, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд с одной сферы на другую. Работа равна произведению приложенной силы на перемещение, то есть:

\[ W = F \cdot d \]

где W - работа, F - сила взаимодействия, d - расстояние между сферами.

Но поскольку проводящие сферы являются заземленными, то потенциал на их поверхности постоянен и равен нулю. Следовательно, все работающая энергия превращается в электрическую энергию и сохраняется в цепи.

Таким образом, высвобожденная энергия будет равна работе, необходимой для переноса заряда с одной сферы на другую.

Для того, чтобы найти эту работу, используем формулу для работы W:

\[ W = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \cdot d \]

В данной задаче, расстояние d между сферами равно разности их радиусов: \( d = r_2 - r_1 \)

Итак, количество энергии, высвобожденное в цепи при замыкании проводом двух концентрических проводящих сфер с радиусами \( r_1 \) и \( r_2 \), которые имеют заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) соответственно, будет равно:

\[ E = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot (r_2 - r_1)}{r^2} \]

В этой формуле \( k \) представляет собой постоянную Кулона, которая равна приблизительно \( 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \). Подставьте известные значения в эту формулу и рассчитайте результат, учитывая единицы измерения.