Какое количество ценных бумаг должно быть, чтобы с вероятностью 0,99 можно было ожидать, что доля проданных бумаг будет

Для решения данной задачи, мы можем использовать нормальное распределение, так как число проданных бумаг представляет случайную величину.

Для начала, нам необходимо найти стандартное отклонение этой случайной величины. Величина имеет биномиальное распределение, поскольку каждая бумага может быть продана или не продана с заданной вероятностью успеха \(p = 0.6\).

Стандартное отклонение для биномиальной случайной величины можно найти по формуле: \(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\), где \(n\) - количество бумаг.

Теперь мы можем воспользоваться правилом трех сигм. Согласно этому правилу, в пределах трех стандартных отклонений (3\(\sigma\)) от среднего значения находится около 99.7% наблюдений.

Формула для правила трех сигм: \(\text{Допустимая отклонение} = 3 \cdot \sigma\)

Таким образом, нам необходимо найти такое минимальное значение \(n\), чтобы допустимое отклонение равнялось 0.05 (поскольку доля проданных бумаг может отклоняться от 0.6 не более чем на 0.05).

Применяя формулы, подставляем значение \(p = 0.6\) и решаем уравнение:

\[0.05 = 3 \cdot \sqrt{n \cdot 0.6 \cdot (1 - 0.6)}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат и решим получившееся уравнение для \(n\).

\[0.0025 = 9 \cdot n \cdot 0.6 \cdot 0.4\]

Теперь, делим обе части уравнения на \(9 \cdot 0.6 \cdot 0.4\) и получаем:

\[n = \frac{0.0025}{9 \cdot 0.6 \cdot 0.4}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[n \approx 0.0111\]

Это обозначает, что должно быть около 0.0111 ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0.99 можно было ожидать, что доля проданных бумаг будет отклоняться от 0.6 не более чем на 0.05 при вероятности продажи бумаг равной 0.6.

Однако количество бумаг не может быть дробным числом, поэтому в данном случае мы можем заключить, что нужно иметь хотя бы одну ценную бумагу, чтобы удовлетворить заданным условиям.