Какое изменение внутренней энергии произойдет у 2 м3 воздуха при понижении его температуры с t1 = 250 °С до t2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа:

\(\Delta U = C \cdot m \cdot (t2 - t1)\)

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии
\(C\) - теплоемкость газа
\(m\) - масса газа
\(t1\) и \(t2\) - начальная и конечная температуры газа

Так как дано, что зависимость теплоемкости от температуры линейна, мы можем использовать формулу для линейной интерполяции:

\(C = C1 + \frac{{(C2 - C1) \cdot (t - t1)}}{{t2 - t1}}\)

Где:
\(C1\) - теплоемкость при начальной температуре \(t1\)
\(C2\) - теплоемкость при конечной температуре \(t2\)
\(t\) - температура газа

Для нахождения массы газа, мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа:

\(p \cdot V = m \cdot R \cdot T\)

Где:
\(p\) - давление газа
\(V\) - объем газа
\(R\) - универсальная газовая постоянная
\(T\) - температура газа

Изначально дано, что давление воздуха равно \(p1 = 6\) бар, а объем газа \(V = 2\) м³.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем массу газа:
\(m = \frac{{p \cdot V}}{{R \cdot T}}\)
\(m = \frac{{6 \cdot 10^5 \cdot 2}}{{8.314 \cdot (250 + 273)}}\) (Применили значения констант R и температуры в Кельвинах)
\(m \approx 3.045\) кг (Округляем до трех значащих цифр)

2. Теперь найдем теплоемкость \(C1\) и \(C2\) при соответствующих температурах \(t1\) и \(t2\) из предоставленных данных или используя табличные данные. Пусть \(C1 = 0.2\) ккал/г·°С, а \(C2 = 0.25\) ккал/г·°С.

3. Подставляем значения в формулу для теплоемкости:
\(C = 0.2 + \frac{{(0.25 - 0.2) \cdot (70 - 250)}}{{70 - 250}}\) (Вычисляем значения)
\(C \approx 0.25\) ккал/г·°С

4. Наконец, вычисляем изменение внутренней энергии:
\(\Delta U = 0.25 \cdot 3.045 \cdot (70 - 250)\)
\(\Delta U \approx -229.875\) ккал (Округляем до трех значащих цифр)

Таким образом, изменение внутренней энергии у 2 м³ воздуха при понижении его температуры с \(t1 = 250\) °C до \(t2 = 70\) °C составляет примерно \(-229.875\) ккал.