Какое изменение внутренней энергии произойдет у 2 м3 воздуха при понижении его температуры с t1 = 250 °С до t2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа:

$\mathrm{\Delta }U=C\cdot m\cdot (t2-t1)$

Где:
$\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии
$C$ - теплоемкость газа
$m$ - масса газа
$t1$ и $t2$ - начальная и конечная температуры газа

Так как дано, что зависимость теплоемкости от температуры линейна, мы можем использовать формулу для линейной интерполяции:

$C=C1+\frac{(C2-C1)\cdot (t-t1)}{t2-t1}$

Где:
$C1$ - теплоемкость при начальной температуре $t1$
$C2$ - теплоемкость при конечной температуре $t2$
$t$ - температура газа

Для нахождения массы газа, мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа:

$p\cdot V=m\cdot R\cdot T$

Где:
$p$ - давление газа
$V$ - объем газа
$R$ - универсальная газовая постоянная
$T$ - температура газа

Изначально дано, что давление воздуха равно $p1=6$ бар, а объем газа $V=2$ м³.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем массу газа:
$m=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}$
$m=\frac{6\cdot {10}^5\cdot 2}{8.314\cdot (250+273)}$ (Применили значения констант R и температуры в Кельвинах)
$m\approx 3.045$ кг (Округляем до трех значащих цифр)

2. Теперь найдем теплоемкость $C1$ и $C2$ при соответствующих температурах $t1$ и $t2$ из предоставленных данных или используя табличные данные. Пусть $C1=0.2$ ккал/г·°С, а $C2=0.25$ ккал/г·°С.

3. Подставляем значения в формулу для теплоемкости:
$C=0.2+\frac{(0.25-0.2)\cdot (70-250)}{70-250}$ (Вычисляем значения)
$C\approx 0.25$ ккал/г·°С

4. Наконец, вычисляем изменение внутренней энергии:
$\mathrm{\Delta }U=0.25\cdot 3.045\cdot (70-250)$
$\mathrm{\Delta }U\approx -229.875$ ккал (Округляем до трех значащих цифр)

Таким образом, изменение внутренней энергии у 2 м³ воздуха при понижении его температуры с $t1=250$ °C до $t2=70$ °C составляет примерно $-229.875$ ккал.