Какое изменение произошло с температурой воды в первом стакане после того, как некоторая масса воды была перелита

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии, согласно которому поглощенное или отданное веществом тепло равно изменению его внутренней энергии.

Изначально, когда некоторая масса воды перелилась из первого стакана во второй, произошло изменение теплоты воды в каждом из стаканов. Поскольку во втором стакане температура стала на 1 градус ниже, можно сказать, что в него перелилась более теплая вода из первого стакана, чем была до этого.

Когда эта же масса воды вернулась обратно в первый стакан, она отдала свою холодную энергию первому стакану, что привело к повышению его температуры.

Давайте теперь рассчитаем, на сколько градусов повысилась температура в первом стакане.

Пусть \(m\) - масса воды, перелившейся из первого стакана во второй. Пусть \(T_1\) и \(T_2\) - температуры воды в первом и втором стаканах соответственно до перелива. Пусть \(T_{1"}\) - температура воды в первом стакане после возврата массы \(m\) обратно.

Исходя из закона сохранения энергии, можем записать:

\((T_1 - T_2) \cdot m = (T_{1"} - T_1) \cdot m\)

Отсюда можно упростить до:

\(T_2 = 2T_1 - T_{1"}\)

Таким образом, мы получили выражение для температуры второго стакана после перелива, используя известные значения температуры первого стакана до перелива и температуры первого стакана после возврата массы воды.

Зная, что температура второго стакана стала на 1 градус ниже и что изначально второй стакан был пустым, мы можем записать следующее уравнение:

\(T_2 = T_{1"} - 1\)

Используя полученные уравнения, можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
T_2 = 2T_1 - T_{1"} \\
T_2 = T_{1"} - 1
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
T_2 = 2T_1 - T_{1"} \\
T_{1"} - T_2 = 1
\end{cases}
\]

Подставим первое уравнение во второе:

\(T_{1"} - (2T_1 - T_{1"}) = 1\)

Раскроем скобки:

\(2T_{1"} - 2T_1 = 1\)

Перенесем все неизвестные влево, а известное число вправо:

\(2T_{1"} - 2T_1 = 1 \Rightarrow 2T_{1"} = 2T_1 + 1\)

Теперь можем выразить \(T_{1"}\):

\(T_{1"} = T_1 + \frac{1}{2}\)

Таким образом, температура в первом стакане после достижения теплового равновесия повысилась на \(\frac{1}{2}\) градуса.

Округляя этот ответ до ближайшего целого числа, получаем, что температура в первом стакане повысилась на 1 градус.