Какое изменение произошло с давлением метана в сосуде после того, как из него было выпущено три четверти газа? Ответ

Чтобы решить данную задачу, нужно учесть общее газовое уравнение состояния \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура газа в абсолютных единицах.

Допустим, изначально в сосуде было \(n\) моль метана. Из условия задачи мы знаем, что было выпущено \(\frac{3}{4}\) газа, то есть осталось \(\frac{1}{4}\) газа. То есть количество метана после выпуска будет равно \(n - \frac{3}{4}n = \frac{1}{4}n\).

Для того чтобы вычислить соответствующее давление метана в сосуде после выпуска газа, нам понадобится знать соотношение между объемами газа до и после выпуска.

Поскольку метан - идеальный газ, мы можем использовать следующее соотношение между объемами газа до и после изменения:
\[\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2}\]
Где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление метана в сосуде, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа до и после изменения соответственно.

У нас есть начальное количество вещества газа \(n\), поэтому можем записать:
\[\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{\frac{3}{4}V_1}\]

Теперь мы можем найти соотношение между начальным и конечным давлениями метана:
\[P_2 = \frac{3}{4}P_1\]

Таким образом, давление метана в сосуде изменилось в \(\frac{3}{4}\) раза после того, как было выпущено три четверти газа.