Какое из следующих утверждений о точке пересечения медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС является верным?

Чтобы определить, какое из утверждений о точке пересечения медиан треугольника АВС (обозначим ее точкой М) является верным, давайте рассмотрим свойства медиан треугольника.

1) Утверждение: Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1.

Это утверждение верно. Точка пересечения медиан делит каждую медиану треугольника в отношении 2:1. Это означает, что отрезок АМ, соединяющий вершину А с точкой пересечения медиан, имеет длину вдвое большую, чем отрезки МА1 и МВ, соединяющие точку пересечения медиан с соответственными вершинами А1 и В.

2) Утверждение: Точка пересечения медиан треугольника равноудалена от всех вершин.

Это утверждение также верно. Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника и, следовательно, равноудалена от всех трех вершин. Это свойство позволяет сделать вывод, что от точки М до каждой из вершин А, В и С одинаковое расстояние.

3) Утверждение: Точка пересечения медиан треугольника является центром окружности, описанной около треугольника.

Это утверждение неверно. Точка пересечения медиан треугольника не является центром окружности, описанной около треугольника. Центр окружности, описанной около треугольника, называется ортоцентром и обозначается точкой H.

Итак, из предложенных утверждений только первые два являются верными. Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 и является равноудаленной от каждой из вершин треугольника.