Какое из нижеприведенных утверждений является верным: 1) нет числа, которое равно своему противоположному; 2) если

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и объясним, является ли оно верным.

1) Утверждение: "нет числа, которое равно своему противоположному."

Обоснование: Чтобы понять, является ли это утверждение верным, давайте предположим, что существует число $x$, которое равно своему противоположному значению, то есть $x=-x$.

Теперь мы можем применить закон коммутативности сложения. Если сложить обе стороны уравнения $x+x=-x+x$, получим $2x=0$.

Если теперь поделим обе стороны на 2, получим $x=0$.

Таким образом, мы показали, что существует число (точнее, ноль), которое равно своему противоположному значению. Следовательно, первое утверждение является неверным.

2) Утверждение: "если $a$ равно $-b$, то $b$ равно $-a$."

Обоснование: Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что $a=-b$.

Теперь применим свойство симметрии равенства, которое позволяет менять местами обе стороны уравнения. В результате получим: $-b=a$.

Согласно правилу противоположности, мы можем изменить знак обеих сторон уравнения, и получим: $b=-a$.

Таким образом, второе утверждение является верным.

3) Утверждение: "если $a$ равно $-b$ и $b$ равно $c$, то $a$ равно $c$."

Обоснование: Чтобы проверить это утверждение, воспользуемся информацией из двух предыдущих утверждений.

У нас уже есть $a=-b$ (из второго утверждения) и $b=c$ (из третьего утверждения).

Теперь объединим эти два уравнения: $a=-b=-c$.

Таким образом, мы можем заключить, что если $a$ равно $-b$ и $b$ равно $c$, то $a$ равно $-c$, но не $c$.

Следовательно, третье утверждение является неверным.

Итак, после подробного анализа всех трех утверждений, мы можем сделать следующие выводы:

1) Утверждение "нет числа, которое равно своему противоположному" является неверным.
2) Утверждение "если $a$ равно $-b$, то $b$ равно $-a$" является верным.
3) Утверждение "если $a$ равно $-b$ и $b$ равно $c$, то $a$ равно $c$" является неверным.