Какое из нижеприведенных утверждений является верным: 1) нет числа, которое равно своему противоположному; 2) если

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и объясним, является ли оно верным.

1) Утверждение: "нет числа, которое равно своему противоположному."

Обоснование: Чтобы понять, является ли это утверждение верным, давайте предположим, что существует число \( x \), которое равно своему противоположному значению, то есть \( x = -x \).

Теперь мы можем применить закон коммутативности сложения. Если сложить обе стороны уравнения \( x + x = -x + x \), получим \( 2x = 0 \).

Если теперь поделим обе стороны на 2, получим \( x = 0 \).

Таким образом, мы показали, что существует число (точнее, ноль), которое равно своему противоположному значению. Следовательно, первое утверждение является неверным.

2) Утверждение: "если \( a \) равно \( -b \), то \( b \) равно \( -a \)."

Обоснование: Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что \( a = -b \).

Теперь применим свойство симметрии равенства, которое позволяет менять местами обе стороны уравнения. В результате получим: \( -b = a \).

Согласно правилу противоположности, мы можем изменить знак обеих сторон уравнения, и получим: \( b = -a \).

Таким образом, второе утверждение является верным.

3) Утверждение: "если \( a \) равно \( -b \) и \( b \) равно \( c \), то \( a \) равно \( c \)."

Обоснование: Чтобы проверить это утверждение, воспользуемся информацией из двух предыдущих утверждений.

У нас уже есть \( a = -b \) (из второго утверждения) и \( b = c \) (из третьего утверждения).

Теперь объединим эти два уравнения: \( a = -b = -c \).

Таким образом, мы можем заключить, что если \( a \) равно \( -b \) и \( b \) равно \( c \), то \( a \) равно \( -c \), но не \( c \).

Следовательно, третье утверждение является неверным.

Итак, после подробного анализа всех трех утверждений, мы можем сделать следующие выводы:

1) Утверждение "нет числа, которое равно своему противоположному" является неверным.
2) Утверждение "если \( a \) равно \( -b \), то \( b \) равно \( -a \)" является верным.
3) Утверждение "если \( a \) равно \( -b \) и \( b \) равно \( c \), то \( a \) равно \( c \)" является неверным.