Какое из двух слагаемых является большим, если их отношение составляет 13 к 3, и их сумма равна 256?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. У нас есть два слагаемых, которые мы обозначим как \(x\) и \(y\). У нас также есть два условия:

1) Отношение между этими слагаемыми составляет 13 к 3. Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{13}{3}\).

2) Сумма этих слагаемых равна 256, т.е. \(x + y = 256\).

Давайте решим первое уравнение для одной из переменных. Умножим обе части на \(y\), чтобы избавиться от дроби:

\[x = \frac{13}{3}y.\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[\frac{13}{3}y + y = 256.\]

Упростим это уравнение, объединив слагаемые с \(y\):

\[\frac{13}{3}y + \frac{3}{3}y = 256.\]

\[\frac{16}{3}y = 256.\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на \(\frac{3}{16}\):

\[y = \frac{3}{16} \cdot 256.\]

Выполним простые вычисления:

\[y = \frac{3 \cdot 256}{16}.\]

\[y = \frac{768}{16}.\]

\[y = 48.\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), можно найти значение \(x\) с помощью первого уравнения:

\[x = \frac{13}{3} \cdot 48.\]

\[x = \frac{13 \cdot 48}{3}.\]

\[x = \frac{624}{3}.\]

\[x = 208.\]

Таким образом, мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\) как 208 и 48 соответственно. Чтобы определить, какое из двух слагаемых больше, сравним их значения:

\(x = 208\) и \(y = 48\).

Мы видим, что \(x\) больше, чем \(y\). Таким образом, слагаемое \(x\) является большим из двух.