Какое из четырех чисел p, q, r, t является наибольшим, если известно, что наименьшее из них равно 5, а p : q = 5/6

Чтобы найти наибольшее из чисел \(p\), \(q\), \(r\), \(t\), мы должны следовать простым шагам. Давайте начнем с пошагового решения.

Шаг 1: Дана информация, что наименьшее число из них равно 5. Это может помочь нам упорядочить числа.

Шаг 2: Разберем отношения между \(p\), \(q\), \(r\) и \(t\), которые представлены в задаче. Дано, что \(p : q = \frac{5}{6} : \frac{2}{3}\), \(q : r = \frac{1 \frac{2}{5}}{0,8}\) и \(r : t = \frac{4}{3}\).

Шаг 3: Давайте решим задачу упорядочивая числа. Из условия следует, что \(p\geq 5\), так как 5 является наименьшим числом. Теперь давайте рассмотрим отношение \(p : q\). Мы можем решить его, умножив обе части на знаменатель другой дроби, чтобы исключить значения числителей в отношении. Таким образом, \(p : q = \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{12}\). Это означает, что \(\frac{p}{q} = \frac{15}{12}\).

Шаг 4: Теперь рассмотрим отношение \(q : r\). Аналогично, можем решить его, умножив обе части на знаменатель другой дроби. Таким образом, \(q : r = \frac{1 \frac{2}{5}}{0,8} = \frac{7}{5} \cdot \frac{10}{8} = \frac{70}{40}\). Это означает, что \(\frac{q}{r} = \frac{70}{40}\).

Шаг 5: Рассмотрим последнее отношение \(r : t\). Умножим обе части на знаменатель другой дроби, чтобы решить его. Таким образом, \(r : t = \frac{4}{3}\). Это означает, что \(\frac{r}{t} = \frac{4}{3}\).

Шаг 6: Теперь, имея все отношения, мы можем начать анализировать и сравнивать значения, чтобы определить наибольшее число. Давайте посмотрим на отношение \(\frac{p}{q}\) и \(\frac{q}{r}\). Мы видим, что \(\frac{p}{q} = \frac{15}{12}\) и \(\frac{q}{r} = \frac{70}{40}\). Мы можем сократить эти дроби, чтобы упростить сравнение. Сократим \(\frac{15}{12}\), деля числитель и знаменатель на их НОД, равный 3. Получим \(\frac{5}{4}\). Аналогично, сократим \(\frac{70}{40}\), деля числитель и знаменатель на их НОД, равный 10. Получим \(\frac{7}{4}\).

Шаг 7: Мы видим, что \(\frac{p}{q} = \frac{5}{4}\) и \(\frac{q}{r} = \frac{7}{4}\). Теперь давайте сравним эти значения с отношением \(\frac{r}{t} = \frac{4}{3}\). Мы можем упростить это отношение, деля числитель и знаменатель на их НОД, равный 1. Получим \(\frac{4}{3}\).

Шаг 8: Теперь мы сравниваем \(\frac{5}{4}\), \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{4}{3}\). Мы видим, что \(\frac{5}{4} < \frac{7}{4} < \frac{4}{3}\).

Шаг 9: Поскольку мы знаем, что наименьшее число равно 5, можно сделать вывод, что \(p = 5\), потому что \(\frac{p}{q} = \frac{5}{4}\).

Шаг 10: Сравнивая отношение \(\frac{q}{r} = \frac{7}{4}\) и \(\frac{4}{3}\), мы видим, что \(\frac{4}{3} < \frac{7}{4}\).

Шаг 11: Теперь мы знаем, что \(r < t\), потому что \(r : t = \frac{4}{3}\).

Итак, у нас есть следующая последовательность чисел: \(p = 5\), \(r < t\), \(q = r\), \(r < q < t\).

Ответ: Наибольшее число из четырех чисел \(p\), \(q\), \(r\), \(t\) - это число \(t\).