Какое фокусное расстояние линзы, если увеличение составляет 2 см и расстояние между предметом и его изображением равно

Для решения задачи о фокусном расстоянии линзы, основной закон, который нам понадобится, это формула для увеличения линзы:

Увеличение (У) = \( \frac{D"}{D} \),

где \( D" \) - расстояние от изображения до линзы,
\( D \) - расстояние от предмета до линзы.

Переведем данное значение увеличения в сантиметры, чтобы соответствовать единицам измерения расстояний:

Увеличение (У) = 2 см = \( \frac{D"}{D} \).

Также, нам известно, что расстояние между предметом и его изображением равно фокусному расстоянию:

Фокусное расстояние (F) = \( D" - D \).

Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.

1. Подставим заданное увеличение (У) в формулу для увеличения линзы:

2 = \( \frac{D"}{D} \).

2. Мы знаем, что расстояние между предметом и его изображением равно фокусному расстоянию:

Фокусное расстояние (F) = \( D" - D \).

3. Используя второе уравнение, выразим \( D" \):

\( D" = F + D \).

4. Подставим полученное значение \( D" \) в первое уравнение:

2 = \( \frac{F + D}{D} \).

5. Упростим уравнение:

2 = \( 1 + \frac{F}{D} \).

6. Выразим отношение \( \frac{F}{D} \):

1 = \( 2 - \frac{F}{D} \).

7. Исходя из этого уравнения, мы видим, что \( \frac{F}{D} = 1 \), так как расстояние между предметом и его изображением равно фокусному расстоянию.

8. Значит, фокусное расстояние равно расстоянию от предмета до линзы \( (F = D) \).

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что фокусное расстояние линзы равно расстоянию между предметом и его изображением, что в данном случае равно 2 см.