Какое двузначное число записал ребёнок, если оно делится на 7, и после него добавили то же число справа, а получившееся

На задачу требуется найти двузначное число, которое при делении на 7 дает четырёхзначное число. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что двузначное число делится на 7 и после него добавляется то же число справа, так что получается четырёхзначное число. Пусть двузначное число обозначается AB, где A и B - цифры. Тогда четырёхзначное число можно обозначить как ABAB.

2. Для того, чтобы четырёхзначное число ABAB делилось на 7, нужно, чтобы разность ABAB - AB была кратна 7. Разность ABAB - AB равна A00 + B, где A00 - число, составленное из цифры A и двух нулей.

3. Реализуем это в нашей задаче. Поскольку мы знаем, что результат деления двузначного числа на 7 - это другое двузначное число, которое мы назовем X, то разность ABAB - AB будет равна X00 + X.

4. Теперь, чтобы найти двузначное число AB, воспользуемся простым перебором значений для X. Подставим значения X от 10 до 14, и найдем такое число AB, чтобы разность X00 + X делилась на 7.

- При X = 10, разность 1000 + 10 = 1010 не делится на 7.
- При X = 11, разность 1100 + 11 = 1111 не делится на 7.
- При X = 12, разность 1200 + 12 = 1212 не делится на 7.
- При X = 13, разность 1300 + 13 = 1313 не делится на 7.
- При X = 14, разность 1400 + 14 = 1414 делится на 7.

Таким образом, мы нашли, что двузначное число AB, которое удовлетворяет всем условиям задачи, - это число 14. Проверим это:

14 делится на 7 (двойка раз), и когда мы добавляем число 14 справа, получаем четырёхзначное число 1414, которое также делится на 7 (200 раз). Значит, исходное число, записанное ребёнком, - 14.