Какое должно быть ребро куба, если каждое из его ребер увеличить

Question

Математика: Какое должно быть ребро куба, если каждое из его ребер увеличить на 5 и при этом площадь его поверхности увеличится на 270?

Цыпленок · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся известными формулами и пошагово рассмотрим ее решение.

Пусть \(x\) - длина ребра исходного куба.
Если каждое из его ребер увеличить на 5, то длина нового ребра будет \(x + 5\).

Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу:
\[ S = 6x^2 \]

Если каждое из его ребер увеличить на 5 и при этом площадь поверхности увеличится на 270, то площадь нового куба будет равна:
\[ S" = 6(x+5)^2 \]

Теперь перейдем к решению уравнения:
\[ S" = S + 270 \]

Раскроем скобки в выражении \( S" = 6(x+5)^2 \):
\[ S" = 6(x^2+10x+25) \]

Подставим значение \(S = 6x^2\) и получим:
\[ 6(x^2+10x+25) = 6x^2 + 270 \]

Раскроем скобки:
\[ 6x^2 + 60x + 150 = 6x^2 + 270 \]

Упростим выражение:
\[ 60x + 150 = 270 \]

Вычтем 150 из обеих частей уравнения:
\[ 60x = 120 \]

Разделим обе части уравнения на 60:
\[ x = 2 \]

Таким образом, получаем, что исходное ребро куба равно 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что мое решение основано на алгебре и использовании формул. Надеюсь, данное изложение помогло вам понять задачу и способ решения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам в любое время!

Какое должно быть ребро куба, если каждое из его ребер увеличить на 5 и при этом площадь его поверхности увеличится

Цыпленок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!