Какое должно быть расстояние Δx между стержнями, чтобы их ближайшие концы соприкоснулись, когда температура повысится

Данная задача связана с расширением тел при изменении температуры. Для решения этой задачи мы можем использовать закон линейного расширения тел.

Закон линейного расширения гласит, что изменение длины тела прямо пропорционально изменению температуры и его изначальной длине, а также коэффициенту линейного расширения материала:

\[\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины тела,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения,
\(L\) - изначальная длина тела,
\(\Delta T\) - изменение в температуре.

В данной задаче у нас есть два стержня, каждый из которых имеет свою длину и коэффициент линейного расширения.

Пусть \(\Delta x\) - расстояние между стержнями.

Таким образом, изменение длины первого стержня будет равно:

\(\Delta L_1 = \alpha_1 \cdot L_1 \cdot \Delta T\)

А изменение длины второго стержня:

\(\Delta L_2 = \alpha_2 \cdot L_2 \cdot \Delta T\)

Мы хотим, чтобы ближайшие концы стержней соприкоснулись, поэтому сумма изменений длины должна быть равна расстоянию между стержнями:

\(\Delta x = \Delta L_1 + \Delta L_2\)

Подставим значения коэффициентов линейного расширения и длин стержней:

\(\Delta x = \alpha_1 \cdot L_1 \cdot \Delta T + \alpha_2 \cdot L_2 \cdot \Delta T\)

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем:

\(\Delta x = (260 \cdot 10^{-7}) \cdot (400 \cdot 10^{-3}) \cdot (1526) + (150 \cdot 10^{-7}) \cdot (600 \cdot 10^{-3}) \cdot (1526)\)

\(\Delta x = 3.752 \cdot 10^{-3} + 13.836 \cdot 10^{-3}\)

\(\Delta x = 17.588 \cdot 10^{-3}\)

Получившееся значение расстояния \(\Delta x\) между стержнями будет равно 17.588 мм.

Таким образом, для того чтобы ближайшие концы стержней соприкоснулись при повышении температуры на 1526 К, расстояние между стержнями должно быть равно 17.588 мм.