Какое дерево Хаффмана можно построить для фразы КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ ? Пожалуйста, сравните длину

Чтобы построить дерево Хаффмана для данной фразы, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Расчет частоты встречаемости каждого символа:
- Символ "К" встречается 8 раз.
- Символ "О" встречается 2 раза.
- Символ "Р" встречается 2 раза.
- Символ "Л" встречается 2 раза.
- Символ "Е" встречается 2 раза.
- Символ "В" встречается 2 раза.
- Символ "А" встречается 4 раза.
- Символ " " (пробел) встречается 4 раза.
- Символ "П" встречается 2 раза.
- Символ "Д" встречается 2 раза.

2. Создание списка узлов дерева и добавление каждого символа в качестве отдельного узла с указанием его частоты встречаемости.

3. Построение дерева Хаффмана путем объединения узлов с наименьшей частотой встречаемости вместе, пока не будет получено единственное дерево.

Пошаговое решение:

Шаг 1:
- "К" - 8
- "О" - 2
- "Р" - 2
- "Л" - 2
- "Е" - 2
- "В" - 2
- "А" - 4
- " " - 4
- "П" - 2
- "Д" - 2

Шаг 2:
Создаем узлы для каждого символа с их частотами встречаемости:

- Узел "К" - 8
- Узел "О" - 2
- Узел "Р" - 2
- Узел "Л" - 2
- Узел "Е" - 2
- Узел "В" - 2
- Узел "А" - 4
- Узел " " - 4
- Узел "П" - 2
- Узел "Д" - 2

Шаг 3:
Объединяем узлы с наименьшей частотой встречаемости, пока не получим единственное дерево:

1. Объединяем узлы "О" и "Р", поскольку они имеют наименьшую частоту встречаемости (2 + 2 = 4).
2. По аналогии объединяем узлы "Л" и "Е" (2 + 2 = 4).
3. Объединяем узлы "П" и "Д" (2 + 2 = 4).
4. Объединяем узлы " " и "В" (4 + 2 = 6).
5. Объединяем узлы, содержащие " " и "В", с узлом "А" (4 + 6 = 10).
6. Объединяем узлы, содержащие "О" и "Р", с узлом "ЛЕ" (4 + 4 = 8).
7. Объединяем узлы, содержащие "К" и "леОРДП", с узлом "АВ " (8 + 10 = 18).

Получаем единственное дерево Хаффмана:

КлеОРДПАВ
/ \
/ \
/ \
/ \
К леОРДПАВ

Таким образом, дерево Хаффмана для фразы "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ" будет иметь указанную структуру.

Чтобы сравнить длину исходной фразы в КОИ-8 кодировке со значением, полученным из дерева Хаффмана, мы должны закодировать каждый символ фразы в соответствие с построенным деревом и посчитать количество битов, затраченных на это.

В КОИ-8 кодировке каждый символ кодируется 8 битами, поэтому общая длина исходной фразы будет равна количеству символов в фразе, умноженному на 8.

Из дерева Хаффмана следует, что символ "К" будет закодирован 4 битами, символ "леОРДПАВ" - 4 битами, символ " " - 6 битами. Таким образом, общая длина закодированной фразы равна сумме длин кодов каждого символа.

Если мы посчитаем количество символов в исходной фразе, то получим 32. При использовании КОИ-8 кодировки длина закодированной фразы будет составлять 32 символа * 8 бит = 256 бит.

Теперь сравним длину кодировки из дерева Хаффмана с длиной кодировки по КОИ-8.

Длина кодировки из дерева Хаффмана составляет:
4 бита * 8 (8 символов "К") + 4 бита * 17 (17 символов "леОРДПАВ") + 6 бит * 4 (4 символа " ") = 32 бита + 68 битов + 24 бита = 124 бита.

Таким образом, сравнивая длину кодировок, можно увидеть, что длина фразы "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ" в КОИ-8 кодировке равна 256 битам, тогда как дерево Хаффмана обеспечивает кодировку фразы всего лишь 124 битами. Таким образом, использование дерева Хаффмана позволяет существенно уменьшить объем данных для передачи или хранения этой фразы.