Какое давление газа установится после увеличения концентрации гелия в 2 раза и уменьшения средней кинетической энергии

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу идеального газа, которая выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в Кельвинах.

Нам дано, что начальное давление гелия равно 150 кПа. Таким образом, мы знаем, что P₁ = 150 кПа.

Также нам дано, что концентрация гелия увеличивается в 2 раза. Концентрация газа связана с количеством вещества gаза и объемом сосуда следующим образом:

\[C = \frac{n}{V}\]

где C - концентрация газа.

Если мы увеличим концентрацию гелия в 2 раза, это значит, что \(\frac{n₂}{V₂} = 2 \cdot \frac{n₁}{V₁}\). Поскольку объем сосуда остаётся неизменным, мы можем записать \(\frac{n₂}{V₁} = 2 \cdot \frac{n₁}{V₁}\).

Также нам дано, что средняя кинетическая энергия молекул гелия уменьшается в 3 раза. Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с температурой следующим образом:

\[E_k = \frac{3}{2} kT\]

где Eк - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура в Кельвинах.

Если мы уменьшим среднюю кинетическую энергию молекул гелия в 3 раза, это значит, что \(\frac{E_{k₂}}{T₂} = \frac{1}{3} \cdot \frac{E_{k₁}}{T₁}\). Поскольку постоянная Больцмана остаётся постоянной, мы можем записать \(\frac{E_{k₂}}{T₁} = \frac{1}{3} \cdot \frac{E_{k₁}}{T₁}\).

Из приведенных соотношений мы можем сделать вывод, что \(\frac{n₂}{V₁} = 2 \cdot \frac{n₁}{V₁}\) и \(\frac{E_{k₂}}{T₁} = \frac{1}{3} \cdot \frac{E_{k₁}}{T₁}\). Это позволяет нам использовать идеальные газовые законы для решения задачи.

Давайте найдем величину P₂, которую мы ищем. Поскольку \(PV = nRT\), мы можем записать \(P₁V₁ = n₁RT₁\) и \(P₂V₂ = n₂RT₂\).

Так как у нас есть отношение \(\frac{n₂}{V₁} = 2 \cdot \frac{n₁}{V₁}\), мы можем записать \(n₂ = 2n₁\).

Также, у нас есть отношение \(\frac{E_{k₂}}{T₁} = \frac{1}{3} \cdot \frac{E_{k₁}}{T₁}\), что означает, что \(E_{k₂} = \frac{1}{3} E_{k₁}\).

Теперь мы можем записать \(\frac{P₂}{P₁} = \frac{n₂T₂}{n₁T₁}\).

Заменим \(n₂\) и \(E_{k₂}\) с учетом известных соотношений: \(\frac{P₂}{P₁} = \frac{2n₁T₂}{3n₁T₁}\).

Мы видим, что \(n₁\) и \(T₁\) сокращаются, и мы получаем \(\frac{P₂}{P₁} = \frac{2T₂}{3T₁}\).

Теперь давайте подставим известные значения: \(P₁ = 150 \, \text{кПа}\), \(T₁\) остается неизменным (поскольку мы не знаем исходную температуру газа), а также \(T₂ = \frac{1}{3} T₁\) (поскольку средняя кинетическая энергия газа уменьшается в 3 раза).

Подставив эти значения в уравнение, мы получаем \(\frac{P₂}{150 \, \text{кПа}} = \frac{2 \cdot \frac{1}{3} T₁}{3T₁}\).

Упрощая это уравнение, мы получаем \(\frac{P₂}{150 \, \text{кПа}} = \frac{2}{9}\).

Теперь нам нужно найти значение \(P₂\).

Чтобы найти \(P₂\), мы можем умножить обе части уравнения на \(150 \, \text{кПа}\): \(P₂ = \frac{2}{9} \cdot 150 \, \text{кПа}\).

Выполняя вычисления, получаем \(P₂ = \frac{300}{9} \, \text{кПа}\).

Дальнейшее упрощение дает нам \(P₂ \approx 33.33 \, \text{кПа}\).

Таким образом, давление газа установится примерно равным \(33.33 \, \text{кПа}\) после увеличения концентрации гелия в 2 раза и уменьшения средней кинетической энергии его молекул в 3 раза.