Какое давление будет оказывать водород в сосуде объемом 1 л, если его масса составляет 2 г и средняя квадратичная

Для решения этой задачи, нам понадобятся несколько формул. Давайте начнем с формулы, которая описывает связь между давлением, массой и объемом газа - это так называемое уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{M \cdot V}} \]

Где:
- P - давление газа
- m - масса газа
- R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.314 Дж/(моль·К))
- T - температура газа в Кельвинах
- M - молярная масса газа
- V - объем газа

Зная все значения в этом уравнении, мы можем вычислить давление водорода в сосуде.

В данной задаче мы знаем, что масса водорода составляет 2 г, средняя квадратичная скорость его молекул равна 400 м/с и объем сосуда равен 1 л. Давайте преобразуем эти данные в необходимые нам единицы измерения перед решением:

Масса в граммах: \(m = 2\) г
Объем в литрах: \(V = 1\) л

Теперь было бы неплохо знать молярную массу водорода для полноты решения. Молярная масса водорода равна 2 г/моль.

Подставим все известные значения в уравнение состояния идеального газа и решим его:

\[ P = \frac{{2 \cdot 8.314 \cdot T}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{16.628 \cdot T}}{{2}} = 8.314 \cdot T \]

Теперь давайте введем известное нам значение средней квадратичной скорости молекул водорода: \(v = 400\) м/с

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой по следующей формуле:

\[ v = \sqrt{{\frac{{3 \cdot R \cdot T}}{{M}}}} \]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение температуры газа:

\[ T = \frac{{v^2 \cdot M}}{{3 \cdot R}} = \frac{{400^2 \cdot 2}}{{3 \cdot 8.314}} \approx 3228 \, K \]

Теперь, когда у нас есть значение температуры, мы можем вернуться к уравнению состояния идеального газа и вычислить давление:

\[ P = 8.314 \cdot T = 8.314 \cdot 3228 = 26,843 \, Па \]

Ответ: Давление водорода в сосуде объемом 1 л при массе 2 г и средней квадратичной скорости его молекул, равной 400 м/с, составляет примерно 26,843 Па.