Какое число загадала Наташа, если она утверждает, что если это число разделить на 13, то остаток будет в два раза

Давайте решим задачу пошагово:

1. Пусть x - число, которое загадала Наташа.
2. В условии задачи говорится, что "если это число разделить на 13, то остаток будет в два раза меньше, чем частное". Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[x \div 13 = 2 \cdot (x \div 13 - x \mod 13)\]
Здесь \(x \div 13\) обозначает частное от деления x на 13, а \(x \mod 13\) обозначает остаток от деления x на 13.

3. Приведем это уравнение к более простому виду:
\[x \div 13 = 2 \cdot (x \div 13) - 2 \cdot (x \mod 13)\]
\[x \div 13 = 2x \div 13 - 2(x \mod 13)\]

4. Упростим выражение, выделив \(x \div 13\) в правой части уравнения:
\(x \div 13 = x \div 13 - 2(x \mod 13)\)

5. Теперь решим получившееся уравнение:
\[x \div 13 = x \div 13 - 2(x \mod 13)\]
Для этого вычтем \(x \div 13\) из обеих частей уравнения:
\[0 = -2(x \mod 13)\]
\[0 = x \mod 13\]

6. Значение \(x \mod 13\) будет равно нулю, если x кратно 13.
Нам известно, что загаданное число больше 140 и меньше 170. Проверим все числа в этом диапазоне, которые кратны 13:

143: 143 mod 13 = 0 (не подходит, так как не удовлетворяет условию)
156: 156 mod 13 = 0 (подходит)
169: 169 mod 13 = 0 (не подходит, так как не удовлетворяет условию)

Таким образом, мы нашли одно возможное число - 156.

Ответ: Число, которое загадала Наташа, равно 156.