Какое число загадала Наташа, если она утверждает, что если это число разделить

Question

Математика: Какое число загадала Наташа, если она утверждает, что если это число разделить на 13, то остаток будет в два раза меньше, чем частное, и мы знаем, что загаданное число больше 140, но меньше 170?

Веселый_Пират · Accepted Answer

Давайте решим задачу пошагово:

1. Пусть x - число, которое загадала Наташа.
2. В условии задачи говорится, что "если это число разделить на 13, то остаток будет в два раза меньше, чем частное". Мы можем записать это уравнение следующим образом:

x \div 13 = 2 \cdot (x \div 13 - x \mod 13)

Здесь

x \div 13

обозначает частное от деления x на 13, а

x \mod 13

обозначает остаток от деления x на 13.

3. Приведем это уравнение к более простому виду:

x \div 13 = 2 \cdot (x \div 13) - 2 \cdot (x \mod 13)

x \div 13 = 2 x \div 13 - 2 (x \mod 13)

4. Упростим выражение, выделив

x \div 13

в правой части уравнения:

x \div 13 = x \div 13 - 2 (x \mod 13)

5. Теперь решим получившееся уравнение:

x \div 13 = x \div 13 - 2 (x \mod 13)

Для этого вычтем

x \div 13

из обеих частей уравнения:

0 = - 2 (x \mod 13)

0 = x \mod 13

6. Значение

x \mod 13

будет равно нулю, если x кратно 13.
Нам известно, что загаданное число больше 140 и меньше 170. Проверим все числа в этом диапазоне, которые кратны 13:

143: 143 mod 13 = 0 (не подходит, так как не удовлетворяет условию)
156: 156 mod 13 = 0 (подходит)
169: 169 mod 13 = 0 (не подходит, так как не удовлетворяет условию)

Таким образом, мы нашли одно возможное число - 156.

Ответ: Число, которое загадала Наташа, равно 156.

Какое число загадала Наташа, если она утверждает, что если это число разделить на 13, то остаток будет в два раза

Веселый_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!