Какое число задумано, если известно, что единицы этого числа на 3 больше десятков, а результат деления этого числа

двум?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Предположим, что задуманное число состоит из десятков и единиц. Обозначим количество десятков через \(x\), а количество единиц через \(y\).

Мы знаем, что единицы этого числа на 3 больше десятков, поэтому у нас есть следующее соотношение:

\[y = x + 3\]

Теперь давайте рассмотрим деление задуманного числа на сумму его цифр. Сумма цифр числа будет равна \(x + y\), а само число будет \(10x + y\). Тогда результат деления числа на сумму его цифр можно записать следующим образом:

\(\frac{10x + y}{x + y}\)

Мы знаем, что это значение равно двум, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{10x + y}{x + y} = 2\)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
y = x + 3 \\
\frac{10x + y}{x + y} = 2
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), которые соответствуют задуманному числу. Для этого мы сначала избавимся от дроби во втором уравнении.

Умножим обе части уравнения на \(x + y\):

\((10x + y) = 2(x + y)\)

Раскроем скобки:

\(10x + y = 2x + 2y\)

Теперь сгруппируем переменные \(x\) и \(y\) в одну сторону уравнения, а числа в другую:

\(10x - 2x = 2y - y\)

\(8x = y\)

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\(x + 3 = 8x\)

Вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:

\(3 = 7x\)

Разделим обе части уравнения на 7:

\(x = \frac{3}{7}\)

Мы нашли значение \(x\), которое равно \(\frac{3}{7}\). Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) в одно из исходных уравнений:

\(y = x + 3\)

\(y = \frac{3}{7} + 3\)

\(y = \frac{3}{7} + \frac{21}{7}\)

\(y = \frac{24}{7}\)

Таким образом, задуманное число состоит из \(\frac{3}{7}\) десятков и \(\frac{24}{7}\) единиц. Вероятно, школьник столкнулся с задачей, где числа не являются целыми, поэтому ответом является десятичная дробь. Если нужно, можно округлить число до ближайшего целого значения или оставить в виде десятичной дроби, в зависимости от требований задачи.