Если девочкам будет выдано по одной шоколадке, а мальчикам по две, будет достаточно шоколадок. Но если каждому мальчику

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Дано: девочкам выдают по одной шоколадке, мальчикам - по две.

1. Предположим, что у нас есть \(x\) мальчиков и \(y\) девочек.

2. Если каждой девочке выдать по одной шоколадке, то нам понадобится \(y\) шоколадок.

3. Если каждому мальчику выдать по две шоколадки, то нам понадобится \(2x\) шоколадок.

4. Согласно условию, если девочкам будет выдано по одной шоколадке, а мальчикам по две, будет достаточно шоколадок. Это означает, что нам нужно, чтобы количество шоколадок, выданных девочкам и мальчикам, было одинаковым.

Из пунктов 2 и 4 получаем уравнение:

\(y = 2x\) (1)

5. Теперь рассмотрим другой вариант, когда каждому мальчику выдают по одной шоколадке, а каждой девочке по две.

6. В этом случае нам понадобится \(x\) шоколадок для мальчиков и \(2y\) шоколадок для девочек.

7. Согласно условию, если каждому мальчику выдать по одной шоколадке, а каждой девочке по две, то шоколадок будет недостаточно. Это означает, что общее количество шоколадок должно быть больше суммарного количества шоколадок для мальчиков и девочек.

Из пунктов 6 и 7 получаем неравенство:

\(3x+2y > x+2y\) (2)

8. Теперь рассмотрим третий вариант, когда девочкам не выдают совсем шоколадок и каждому мальчику выдают по три шоколадки.

9. В этом случае нам понадобится \(3x\) шоколадок для мальчиков.

10. По задаче, мы хотим определить, будет ли каждому мальчику достаточно трех шоколадок.

Теперь объединим все полученные результаты и решим задачу:

Из уравнения (1) и условия \(3x\geq x+2y\) (так как каждый мальчик должен получить не меньше трех шоколадок, чем две шоколадки каждой девочке), выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 2x\) (1)
\(x + 2y \leq 3x\) (3)

Подставим (1) в (3):

\(x + 2(2x) \leq 3x\)

\(x + 4x \leq 3x\)

\(5x \leq 3x\)

Получаем, что это неравенство не выполняется для положительных значений \(x\). Значит, каждому мальчику не хватит трех шоколадок, если девочкам не будут выдаваться шоколадки.