Какое число задумал Саша, если он умножил его на 5, разделил результат на 4, затем вычел из частного 10, и полученное

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть число, которое задумал Саша, будет обозначено буквой \(x\).

В первом шаге Саша умножил это число на 5: \(5x\).

Затем он разделил результат на 4: \(\frac{{5x}}{4}\).

После этого Саша вычел из частного 10: \(\frac{{5x}}{4} - 10\).

Далее он разделил полученное число на 3: \(\frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3}\).

И последнее, Саша нашел частное от деления полученной разности на 30%: \(\frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \div 0.3\).

Теперь у нас есть выражение для числа, которое Саша задумал. Давайте решим это уравнение:

\(\frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \div 0.3 = x\).

Для начала упростим выражение в левой части:

\(\frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \div 0.3 = \frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \cdot \frac{1}{0.3}\).

Поскольку \(\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3}\), мы можем продолжить упрощение:

\(\frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \cdot \frac{1}{0.3} = \frac{{\left(\frac{{5x}}{4} - 10\right)}}{3} \cdot \frac{10}{3}\).

Теперь умножим числитель и знаменатель в левой части:

\(\frac{{\frac{{5x}}{4} - 10}}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{{5x - 40}}{3} \cdot \frac{10}{3}\).

Теперь упростим правую часть:

\(\frac{{5x - 40}}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{{5(x - 8)}}{3} \cdot \frac{10}{3}\).

Мы можем заметить, что в числителе у нас есть \(x - 8\), так что давайте упростим его:

\(\frac{{5(x - 8)}}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{{5x - 40}}{3} \cdot \frac{10}{3}\).

Теперь у нас есть выражение для числа, которое задумал Саша:

\[\frac{{5x - 40}}{3} \cdot \frac{10}{3} = x\].

Чтобы решить это уравнение, давайте умножим обе стороны на 3 для избавления от знака деления в левой части:

\[\frac{{5x - 40}}{3} \cdot \frac{10}{3} \cdot 3 = x \cdot 3\].

Теперь упростим:

\[(5x - 40) \cdot \frac{10}{3} = 3x\].

Умножим обе стороны на 3 для избавления от знака деления в правой части:

\[3 \cdot (5x - 40) \cdot \frac{10}{3} = 3 \cdot 3x\].

Теперь упростим:

\[(5x - 40) \cdot \frac{10}{3} = 9x\].

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{10}\) для избавления от знака деления в левой части:

\[(5x - 40) \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 9x \cdot \frac{3}{10}\].

Теперь упростим:

\[(5x - 40) = \frac{27}{10}x\].

Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону, а остальные члены на другую:

\[5x - \frac{27}{10}x - 40 = 0\].

Выразим общий делитель 10 перед дробью:

\[50x - 27x - 400 = 0\].

Теперь объединим подобные члены:

\[23x - 400 = 0\].

Добавим 400 к обеим сторонам:

\[23x = 400\].

Разделим обе стороны на 23:

\[x = \frac{400}{23}\].

Таким образом, число, которое задумал Саша, равно \(\frac{400}{23}\).