Какое число Юра смог точно назвать, если Коля написал пять натуральных чисел (необязательно различных) и Маша вычислила

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие числа выбрал Коля. Давайте обозначим эти числа как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\). Теперь нам нужно выразить все возможные попарные суммы этих чисел.

Попарные суммы всех возможных пар чисел могут быть записаны следующим образом:

\(a + b\)

\(a + c\)

\(a + d\)

\(a + e\)

\(b + c\)

\(b + d\)

\(b + e\)

\(c + d\)

\(c + e\)

\(d + e\)

Из условия задачи известно, что полученные значения попарных сумм равны 91, 94 и 97.

Теперь мы можем составить систему уравнений, где левая сторона будут записаны все попарные суммы, а правая сторона будут значения 91, 94 и 97:

\[
\begin{align*}
a + b &= 91 \\
a + c &= 94 \\
a + d &= 97 \\
b + c &= 91 \\
b + d &= 94 \\
b + e &= 97 \\
c + d &= 91 \\
c + e &= 94 \\
d + e &= 97 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы должны найти значения \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\) такие, чтобы система уравнений выполнялась.

Давайте решим эту систему пошагово. Вычтем первое уравнение из второго, третьего и четвертого уравнений:

\[
\begin{align*}
a + c &= 94 \\
a + d &= 97 \\
b + c &= 91 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
c - b &= 3 \\
d - b &= 6 \\
c - a &= 3 \\
\end{align*}
\]

Из этих уравнений видно, что разности между парами чисел \((c, b)\), \((d, b)\) и \((c, a)\) равны 3, 6 и 3 соответственно.

Теперь у нас есть две пары чисел, разность между которыми равна 3 и одна пара чисел, разность между которыми равна 6. Это может быть только, если числа равны 2 и 5:

\(c = a + 3 = 2 + 3 = 5\)

\(b = c - 3 = 5 - 3 = 2\)

\(d = b + 6 = 2 + 6 = 8\)

Теперь мы можем заменить числа \(b\), \(c\) и \(d\) в системе уравнений и решить ее дальше:

\[
\begin{align*}
a + 2 &= 91 \\
a + 5 &= 94 \\
a + 8 &= 97 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
a &= 89 \\
a &= 89 \\
a &= 89 \\
\end{align*}
\]

Из этих уравнений видно, что значение \(a\) равно 89.

Таким образом, Юра точно назвал число 89.