Какое число является центральным, если имеется последовательность из 11 чисел? Каждая тройка последовательных чисел

Мы можем решить эту задачу, используя алгебру. Будем обозначать каждое число последовательности как \(a_k\), где \(k\) - номер числа в последовательности.

У нас есть 11 чисел, так что половина этой последовательности будет состоять из \((11 / 2) = 5\) чисел. Будем считать центральным число \(a_c\).

Поскольку каждая тройка последовательных чисел в сумме даёт значение 18, мы можем записать это в виде уравнения:

\[a_{k-1} + a_k + a_{k+1} = 18\]

Для центрального числа \(a_c\) это уравнение будет выглядеть так:

\[a_{c-1} + a_c + a_{c+1} = 18\]

Теперь обратим внимание на общую сумму всех чисел последовательности. Мы знаем, что сумма всех чисел равна

\[S = a_1 + a_2 + ... + a_c-1 + a_c + a_c+1 + ... + a_{10} + a_{11}\]

Мы можем заметить, что каждое число в последовательности содержится дважды, кроме центрального числа \(a_c\), которое содержится только один раз. Таким образом, мы можем переписать сумму \(S\) как

\[S = 2(a_1 + a_2 + ... + a_c-1 + a_c + a_c+1 + ... + a_{10} + a_{11}) - a_c\]

Известно, что общая сумма всех чисел равна \(S = 18 \times 11\), поэтому мы можем записать

\[18 \times 11 = 2(a_1 + a_2 + ... + a_c-1 + a_c + a_c+1 + ... + a_{10} + a_{11}) - a_c\]

Решим это уравнение для \(a_c\):

\[198 = 2(a_1 + a_2 + ... + a_c-1 + a_c + a_c+1 + ... + a_{10} + a_{11}) - a_c\]

Теперь давайте воспользуемся информацией из уравнения, которое связывает каждую тройку чисел:

\[a_{k-1} + a_k + a_{k+1} = 18\]

Поскольку у нас есть 11 чисел в последовательности, у нас будет 9 таких троек. Суммируя все это, мы получим:

\[(a_1 + a_2 + a_3) + (a_2 + a_3 + a_4) + \ldots + (a_8 + a_9 + a_{10}) + (a_9 + a_{10} + a_{11}) = 9 \times 18\]

Применяя свойство ассоциативности сложения, мы можем записать это как:

\[(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11}) = 9 \times 18\]

или

\[(a_1 + a_2 + ... + a_c-1 + a_c + a_c+1 + ... + a_{10} + a_{11}) = 9 \times 18\]

Таким образом, мы можем подставить это в наше уравнение для \(a_c\):

\[198 = 2 \times (9 \times 18) - a_c\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[198 = 2 \times 162 - a_c\]

\[198 = 324 - a_c\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(a_c\):

\[a_c = 324 - 198\]

\[a_c = 126\]

Таким образом, центральным числом последовательности является 126.