Какое число равняется цене монополиста в точке безубыточности, если спрос на продукцию монополиста описывается

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку безубыточности монополиста, то есть ту цену, при которой его доходы будут равны его издержкам.

Для начала, давайте определим функцию дохода монополиста. Доход (R) можно выразить, умножив цену продажи (P) на объем спроса (Qd):

\[ R = P \cdot Qd \]

Исходя из уравнения спроса, предоставленного в условии (Qd = 230 - P), мы можем подставить его в уравнение дохода:

\[ R = P \cdot (230 - P) \]

Теперь нам нужно найти точку безубыточности, то есть значение цены (P), при котором доход (R) будет равен издержкам (AC).

Исходя из уравнения средних издержек (AC(Q) = 8Q + 50), мы можем выразить издержки (C) как произведение средних издержек на объем продукции (Q):

\[ C = AC \cdot Q \]

Подставив уравнение средних издержек в уравнение издержек, получим:

\[ C = (8Q + 50) \cdot Q \]
\[ C = 8Q^2 + 50Q \]

Теперь мы можем приравнять доходы и издержки, чтобы найти точку безубыточности:

\[ P \cdot (230 - P) = 8P^2 + 50P \]

Для решения этого уравнения необходимо перенести все термины в одну сторону и привести его к виду квадратного уравнения:

\[ 8P^2 + (50 - 230)P - P \cdot 230 = 0 \]
\[ 8P^2 - 180P - 230P = 0 \]
\[ 8P^2 - 410P = 0 \]
\[ P(8P - 410) = 0 \]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, приравняем каждый множитель к нулю:

1) P = 0

2) 8P - 410 = 0
8P = 410
P = 410/8
P = 51.25

Таким образом, получаем два значения цены: P = 0 рублей и P = 51.25 рублей.

Однако для точки безубыточности цена должна быть положительной, так как монополист стремится к получению прибыли. Следовательно, точка безубыточности монополиста соответствует цене P = 51.25 рублей.