Какое число нужно прибавить к четвёртой части числа, чтобы получить число, отличающееся от исходного на 231? Найди

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что исходное число состоит из четырех частей: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), где \(a\) - тысячи, \(b\) - сотни, \(c\) - десятки, \(d\) - единицы.

Тогда исходное число можно записать следующим образом: \(abcd\).

Согласно условию задачи, если мы прибавим \(x\) к четвертой части числа \(d\), мы должны получить число, отличающееся от исходного на 231. Поэтому, новое число будет: \(abc(d + x)\).

Теперь составим уравнение, используя данную информацию:

\[
abc(d + x) - abcd = 231
\]

Раскроем скобки:

\[
abcd + abcx - abcd = 231
\]

Множители \(abcd\) сокращаются:

\[
abcx = 231
\]

Теперь мы должны разложить число 231 на простые множители, чтобы найти возможные значения переменной \(x\).

Разложим 231 на простые множители: \(231 = 3 \cdot 7 \cdot 11\).

Следовательно, одно из возможных значение для переменной \(x\) может быть 3, 7 или 11.

Теперь найдем исходное число:

Если \(x = 3\):

\(abc(d + 3) = 231\)

Так как 231 не делится на 3 без остатка, то \(x = 3\) не является решением задачи.

Если \(x = 7\):

\(abc(d + 7) = 231\)

Так как 231 делится на 7 без остатка, можем сделать следующее:

\(abc(d + 7) = 231\)

\(\frac{{231}}{{7}} = abc(d + 7)\)

\(abc = \frac{{231}}{{7}} = 33\)

Таким образом, получается, что \(abc = 33\), \(d + 7 = 1\), а значит, \(d = -6\).

Значит, исходное число будет: \(abcd = 33(-6) = -66\).

Проверим, чтобы убедиться в правильности ответа. Если мы прибавим -6 к последней цифре числа -66, мы действительно получим число, отличающееся от исходного на 231.

Значит, исходное число равно -66.

Ответ: -66.