Какое число находится в центральной области после того, как Петя нарисовал 3 круга и в каждую из семи образовавшихся

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пошаговым подходом. Вначале я опишу, какие числа находятся в каждой из областей, а затем мы найдем число, которое находится в центральной области.

1. Петя нарисовал 3 круга. Представим, что каждая область появляется после отрезания одного из кругов. Обозначим каждую область буквой A, B или C в соответствии с тем, каким кругом она образовалась:

\[
\begin{array}{ccccccccc}
& & A & & \\
& B & B & B & \\
A & B & C & B & A \\
& B & B & B & \\
& & A & & \\
\end{array}
\]

2. Согласно условию задачи, числа в розовых областях равны сумме чисел в соседних белых областях. Давайте запишем числа в каждой области:

\[
\begin{array}{ccccccccc}
& & A & & \\
& 6 & B & 10 & \\
3 & B & C & B & 7 \\
& 2 & B & 5 & \\
& & A & & \\
\end{array}
\]

3. Петя стер четыре числа и оставил три числа. Пусть эти три числа будут \(x\), \(y\) и \(z\). Теперь давайте подставим значения чисел из предыдущей таблицы:

\[
\begin{array}{ccccccccc}
& & A & & \\
& 6 & B & 10 & \\
3 & B & C & B & 7 \\
& 2 & B & 5 & \\
& & A & & \\
\end{array}
\]

Из этих выражений можно составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
6 + 10 + x &= 3 + y \\
10 + y + 7 &= 2 + z \\
6 + z + 5 &= 7 + x \\
\end{align*}
\]

4. Теперь решим эту систему уравнений. Произведем необходимые вычисления:

\[
\begin{align*}
x - y &= 13 \\
y - z &= 5 \\
z - x &= -4 \\
\end{align*}
\]

5. Давайте разрешим эту систему уравнений. Произведем соответствующие алгебраические операции:

\[
\begin{align*}
2(x - y) &= 26 \\
2(y - z) &= 10 \\
2(z - x) &= -8 \\
\end{align*}
\]

Уравнения преобразуются следующим образом:

\[
\begin{align*}
x - y &= 13 \\
y - z &= 5 \\
z - x &= -4 \\
\end{align*}
\]

6. Теперь сложим все уравнения:

\[
2(x - y) + 2(y - z) + 2(z - x) = 26 + 10 - 8
\]

После сокращений получим:

\[
0 = 28
\]

7. Полученное равенство 0 = 28 неверно. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Следовательно, невозможно однозначно определить, какое число находится в центральной области после удаления четырех чисел и оставления трех чисел.