Какое число находилось на доске изначально, если Вася сделал 20000000 раз следующие операции: увидел число на доске

Для решения данной задачи, мы можем применить обратную операцию к действиям Васи и пошагово отследить, каким образом получилось исходное число на доске.

Изначально на доске было некоторое число, назовем его Х. Вася видел это число от 10 до 19 и записывал на доске сумму его цифр, затем прибавлял эту сумму к исходному числу и записывал полученную сумму вместо исходного числа.
Таким образом, мы можем восстановить последовательность операций, следуя шагам:

Шаг 1: X = (изначальное число на доске)
Шаг 2: X + сумма_цифр(X) = 753570856
Шаг 3: сумма_цифр(X) = 753570856 - X

Теперь посмотрим на то, сколько может быть возможных значений для суммы цифр числа.

Минимальное значение суммы цифр числа будет, когда все цифры числа равны 1, то есть 1+1+1+...+1 (количество единиц равно количеству цифр числа X), и такая сумма будет равна количеству цифр числа X.
Максимальное значение суммы цифр числа будет, когда все цифры числа равны 9, то есть 9+9+9+...+9 (количество девяток равно количеству цифр числа X), и такая сумма будет равна 9 * количеству цифр числа X.

В нашем случае, сумма_цифр(X) равна 753570856 - X. Значит, у нас должна быть сумма цифр, лежащая в интервале от количества цифр числа X до 9 * количеству цифр числа X.

Посмотрим на значение 753570856 - X. Здесь видим, что оно равно 8 разрядам (8 цифрам), так как само число 753570856 имеет 9 разрядов. Значит, сумма цифр лежит в интервале от 8 до 72 (8 * 9).

Теперь приступим к поиску значения X, которое удовлетворяет этим условиям.

Давайте переберем все возможные значения суммы цифр, начиная от 8 и заканчивая 72, и найдем значение X для каждой суммы.

Для суммы цифр 8, число X = 753570856 - 8 = 753570848.
Для суммы цифр 9, число X = 753570856 - 9 = 753570847.
Для суммы цифр 10, число X = 753570856 - 10 = 753570846.
...
Для суммы цифр 72, число X = 753570856 - 72 = 753570784.

Таким образом, мы перебрали все возможные значения суммы цифр и найденные значения X. Исходное число на доске изначально было одним из следующих чисел: 753570848, 753570847, 753570846, ..., 753570784.

Так как нам нужно найти число, которое находилось на доске изначально, мы не можем определить его однозначно, так как не знаем, какое именно число Вася увидел изначально.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: Исходное число на доске может быть любым числом из списка: 753570848, 753570847, 753570846, ..., 753570784.