Какое число можно найти, на которое можно разделить все числа 45,51,12,48,19 так, чтобы остатки были попарно разные?

Для решения этой задачи нам необходимо найти число, на которое можно разделить все числа 45, 51, 12, 48 и 19 так, чтобы остатки от деления на это число были попарно различными.

Давайте рассмотрим все возможные остатки от деления чисел на различные числа. Возможные остатки от деления на число \(n\) равны от 0 до \(n-1\).

Начнем с самых маленьких чисел из данного набора и посмотрим, какие остатки получатся при делении на различные числа:

- 45: Остатку от деления на 1 равен 0
- 51: Остаток от деления на 1 равен 0
- 12: Остаток от деления на 1 равен 0
- 48: Остаток от деления на 1 равен 0
- 19: Остаток от деления на 1 равен 0

Как видим, при делении на 1 остатки совпадают, а нам нужно, чтобы они были попарно различными, поэтому число 1 нам не подходит.

Теперь рассмотрим число 2:

- 45: Остаток от деления на 2 равен 1
- 51: Остаток от деления на 2 равен 1
- 12: Остаток от деления на 2 равен 0
- 48: Остаток от деления на 2 равен 0
- 19: Остаток от деления на 2 равен 1

К сожалению, число 2 также не подходит, так как остатки от деления на него также не являются попарно различными.

Теперь рассмотрим число 3:

- 45: Остаток от деления на 3 равен 0
- 51: Остаток от деления на 3 равен 0
- 12: Остаток от деления на 3 равен 0
- 48: Остаток от деления на 3 равен 0
- 19: Остаток от деления на 3 равен 1

В этом случае, мы видим, что остатки от деления чисел 45, 51, 12 и 48 на 3 равны 0, а остаток от деления числа 19 на 3 равен 1. Эти остатки попарно различны, следовательно, число 3 подходит для данной задачи.

Таким образом, мы можем найти число, на которое можно разделить все числа 45, 51, 12, 48 и 19 так, чтобы остатки были попарно разные - это число 3.