Какое число может остаться на доске в конце, если изначально на ней были записаны числа от 1 до 100? За один

Давайте решим эту задачу пошагово. Изначально на доске записаны числа от 1 до 100. За один ход стираются 2 числа, а записывается либо модуль их разности, либо их сумма.

Шаг 1: Вычтем из большего числа меньшее и запишем результат на доску. В данном случае это будет \(2 - 1 = 1\).

Теперь на доске у нас есть числа от 1 до 99, а также число 1.

Шаг 2: Вычтем из большего числа меньшее и запишем результат на доску. Например, для чисел 2 и 1 мы получим \(2 - 1 = 1\).

Шаг 3: Продолжим повторять шаг 2, пока на доске не останется только одно число.

Выполним несколько шагов и посмотрим, что происходит:

\(1 - 2 = 1\)
\(1 - 3 = 2\)
\(2 - 3 = 1\)
\(1 - 4 = 3\)
\(3 - 4 = 1\)

Судя по шаблону, можно заметить, что после каждого итерационного шага на доске остается число 1. Верный ответ: число 1 может остаться на доске в конце.

Теперь давайте проверим предоставленные варианты ответа: 0, 1, 4, 9, 1, 10001.

- 0: Мы не можем получить ноль путем вычитания 2 чисел от 1 до 100. Ответ неверен.
- 1: Как мы только что установили, число 1 может остаться на доске. Ответ верен.
- 4: Нет способа получить число 4 путем вычитания 2 чисел от 1 до 100. Ответ неверен.
- 9: Нет способа получить число 9 путем вычитания 2 чисел от 1 до 100. Ответ неверен.
- 1: Мы уже включили это число в верные ответы. Ответ избыточен.
- 10001: Нет способа получить число 10001 путем вычитания 2 чисел от 1 до 100. Ответ неверен.

Таким образом, верным вариантом ответа будет только число 1.