Какое число было указано в СМС от Лены, если Оля посчитала сумму этого числа и 7, а затем частное полученного

Для решения этой задачи мы будем использовать буквенные обозначения, чтобы сделать решение более понятным. Пусть \(x\) - это число, которое было указано в СМС от Лены.

Согласно условию задачи, Оля посчитала сумму числа \(x\) и 7, то есть получила \(x + 7\). Затем Оля нашла частное от деления этой суммы на 5, что можно записать как \(\frac{{x + 7}}{5}\).

Маша, с другой стороны, посчитала частное числа \(x\) и 4, получив \(\frac{x}{4}\). Затем она уменьшила результат на 1, то есть ее конечным результатом было \(\frac{x}{4} - 1\).

Теперь у нас есть два условия: \(x + 7\) должно быть кратно 5 и равно \(\frac{x}{4} - 1\). Выразим каждое из этих условий математически и решим полученную систему уравнений.

Условие 1: \(x + 7\) должно быть кратно 5. Это можно записать в виде уравнения \(x + 7 \equiv 0 \mod 5\). Модульное уравнение можно решить, вычитая 7 из обеих частей и находя остаток по модулю 5. Получаем \(x \equiv -7 \equiv 3 \mod 5\).

Условие 2: \(x + 7\) должно быть равно \(\frac{x}{4} - 1\). Решим это уравнение, перенося все слагаемые с \(x\) налево и соответствующие слагаемые с константами направо. Получаем \(x - \frac{x}{4} \equiv -7 -4\). Упростим уравнение, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \(4x - x \equiv -28 -16\). Итак, \(3x \equiv -44\). Делим обе части на 3: \(x \equiv -\frac{44}{3}\).

Мы получили два возможных значения для \(x\): \(x \equiv 3 \mod 5\) и \(x \equiv -\frac{44}{3}\). Чтобы найти точное значение числа \(x\), при котором конечные результаты Оли и Маши совпадают, мы должны найти расположение этих значений на числовой прямой и найти их пересечение.

Основываясь на первом условии \(x \equiv 3 \mod 5\), мы можем найти все возможные значения \(x\), которые делятся на 5 с остатком 3. Это 3, 8, 13, 18 и так далее.

Основываясь на втором условии \(x \equiv -\frac{44}{3}\), мы можем найти значение \(x\) как округленную десятичную дробь. Посчитав в ручную, получим \(x \approx -14.67\).

В результате мы получили два возможных значения для числа \(x\): 3 и -14.67. Однако, при округлении десятичной дроби -14.67 до целого числа, мы получим -15.

Итак, ответ на задачу будет: число, указанное в СМС от Лены, равно 3 или -15.