Какое число было написано на доске в начале, если после удаления последней цифры числа Саймуса, оно уменьшилось

Какое число было написано на доске в начале, если после удаления последней цифры числа Саймуса, оно уменьшилось на 2019?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Parovoz

Parovoz

Чтобы решить эту задачу, давайте представим искомое число как n. Тогда мы можем сформулировать условие задачи следующим образом: после удаления последней цифры числа n, оно уменьшилось на 2019.

Пусть числом, полученным после удаления последней цифры числа n, будет m. Тогда условие задачи можно переформулировать следующим образом:

nm=2019

Теперь давайте рассмотрим, как происходит удаление последней цифры числа. Пусть последняя цифра числа n будет x, тогда число n можно представить как 10m+x, где m - число, полученное после удаления последней цифры числа n.

Теперь у нас есть два уравнения:

(nm)=2019n=10m+x

Подставим второе уравнение в первое:

(10m+xm)=2019

Упростим и решим получившееся уравнение:

9m+x=2019

Теперь, чтобы найти числа m и x, нам нужно заметить, что сумма двух чисел одновременно меньше или равна 2019 только в том случае, если одно из этих чисел меньше или равно половине 2019.

Так как m - это число, состоящее из всех цифр числа n за исключением последней цифры, то оно должно быть меньше или равно 20192=1009.5. Поскольку m - целое число, мы можем сделать вывод, что m должно быть меньше или равно 1009.

Аналогично, последняя цифра x должна быть меньше или равна половине 2019, то есть 1009.

Теперь мы можем попробовать все возможные значения для m и отнимать от 2019, чтобы найти соответствующие значения для x. Если мы найдём такие значения, где x - цифра, соответствующая одной из цифр числа m, то мы получим ответ. Если не найдём таких значений, значит, данная задача не имеет решения.

Проиллюстрируем это:

m=1000,x=1019(1000+1019=2019)
m=999,x=1020(999+1020=2019)
m=998,x=1021(998+1021=2019)
...
m=10,x=2009(10+2009=2019)
m=9,x=2010(9+2010=2019)
m=8,x=2011(8+2011=2019)
...
m=1,x=2008(1+2008=2019)
m=0,x=2009(0+2009=2009)

Таким образом, возможные значения для начального числа n могут быть 10091019, 9991020, 9981021, ..., 10,2009, 9,2010, 8,2011, ..., 1,2008, 0,2009.

Ответ: начальное число n может быть любым из этих значений.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello