Какое число было написано на доске в начале, если после удаления последней цифры числа Саймуса, оно уменьшилось

Чтобы решить эту задачу, давайте представим искомое число как \(n\). Тогда мы можем сформулировать условие задачи следующим образом: после удаления последней цифры числа \(n\), оно уменьшилось на 2019.

Пусть числом, полученным после удаления последней цифры числа \(n\), будет \(m\). Тогда условие задачи можно переформулировать следующим образом:

\[n - m = 2019\]

Теперь давайте рассмотрим, как происходит удаление последней цифры числа. Пусть последняя цифра числа \(n\) будет \(x\), тогда число \(n\) можно представить как \(10m + x\), где \(m\) - число, полученное после удаления последней цифры числа \(n\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
(n - m) &= 2019 \\
n &= 10m + x
\end{align*}
\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[(10m + x - m) = 2019\]

Упростим и решим получившееся уравнение:

\[9m + x = 2019\]

Теперь, чтобы найти числа \(m\) и \(x\), нам нужно заметить, что сумма двух чисел одновременно меньше или равна 2019 только в том случае, если одно из этих чисел меньше или равно половине 2019.

Так как \(m\) - это число, состоящее из всех цифр числа \(n\) за исключением последней цифры, то оно должно быть меньше или равно \(\frac{2019}{2}=1009.5\). Поскольку \(m\) - целое число, мы можем сделать вывод, что \(m\) должно быть меньше или равно 1009.

Аналогично, последняя цифра \(x\) должна быть меньше или равна половине 2019, то есть 1009.

Теперь мы можем попробовать все возможные значения для \(m\) и отнимать от 2019, чтобы найти соответствующие значения для \(x\). Если мы найдём такие значения, где \(x\) - цифра, соответствующая одной из цифр числа \(m\), то мы получим ответ. Если не найдём таких значений, значит, данная задача не имеет решения.

Проиллюстрируем это:

\[m = 1000, \quad x = 1019 \quad (1000 + 1019 = 2019)\]
\[m = 999, \quad x = 1020 \quad (999 + 1020 = 2019)\]
\[m = 998, \quad x = 1021 \quad (998 + 1021 = 2019)\]
...
\[m = 10, \quad x = 2009 \quad (10 + 2009 = 2019)\]
\[m = 9, \quad x = 2010 \quad (9 + 2010 = 2019)\]
\[m = 8, \quad x = 2011 \quad (8 + 2011 = 2019)\]
...
\[m = 1, \quad x = 2008 \quad (1 + 2008 = 2019)\]
\[m = 0, \quad x = 2009 \quad (0 + 2009 = 2009)\]

Таким образом, возможные значения для начального числа \(n\) могут быть 10091019, 9991020, 9981021, ..., 10,2009, 9,2010, 8,2011, ..., 1,2008, 0,2009.

Ответ: начальное число \(n\) может быть любым из этих значений.