Какое число будет в восьмеричной системе счисления, если записать число 1a316? Сколько всего учеников в классе, если

Давайте начнем с первой задачи.

1. Какое число будет в восьмеричной системе счисления, если записать число 1a316?

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной (системы счисления с основанием 16) в восьмеричную (с основанием 8), мы должны постепенно преобразовать каждую цифру числа.

Шестнадцатеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Восьмеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Начнем с преобразования буквы "a". В шестнадцатеричной системе "a" эквивалентно десятичной цифре 10. Чтобы преобразовать 10 в восьмеричную систему, делим его на 2 и записываем результат и остаток:

10 / 8 = 1 с остатком 2

Теперь преобразуем остаток 2 в восьмеричную систему, и у нас получается 2.

Таким образом, число 1a316 в восьмеричной системе счисления будет равно 128302.

Перейдем к следующей задаче.

2. Сколько всего учеников в классе, если в нём 1100102 девочек и 10102 мальчиков? Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Для решения этой задачи мы должны преобразовать числа в двоичной системе счисления в десятичную систему.

1100102 в десятичной системе счисления равно:

$1\times 2^5+1\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0$

= $32+16+0+0+2+0$

= 50

10102 в десятичной системе счисления равно:

$1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0$

= $8+0+2+0$

= 10

Теперь мы можем сложить количество девочек и мальчиков:

50 + 10 = 60

Таким образом, всего в классе 60 учеников.

Перейдем к следующей задаче.

3. Сколько цифр 1 содержится в двоичном представлении десятичного числа 15?

Для решения этой задачи нам необходимо записать число 15 в двоичной системе счисления.

15 в двоичной системе счисления равно:

${1111}_2$

Теперь мы можем посчитать количество цифр 1 в этой записи. В данном случае цифра 1 присутствует четыре раза.

Таким образом, в двоичном представлении числа 15 содержится четыре цифры 1.

Перейдем к следующей задаче.

4. Запишите число 1011101112 в восьмеричной системе счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, мы разделим его на группы по три цифры, начиная справа.

1011101112 в восьмеричной системе счисления равно:

${101}_2=5_8$

${110}_2=6_8$

${111}_2=7_8$

Теперь мы можем объединить результаты:

1011101112 в восьмеричной системе счисления будет записано как 5678.

Перейдем к последней задаче.

5. Решите уравнение ${1011}_2+758+x=98$ и запишите результат в восьмеричной системе счисления.

Для начала, преобразуем все числа в десятичную систему счисления:

${1011}_2=1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=8+0+2+1=11$

$758$ - уже число в десятичной системе

Заменим числа в уравнении:

$11+758+x=98$

Вычтем 11 и 758 с обеих сторон уравнения:

$x=98-11-758=-671$

Теперь, чтобы записать результат в восьмеричной системе счисления, необходимо преобразовать -671 в двоичную систему, а затем в восьмеричную.

-671 в двоичной системе счисления равно:

$-{1010010111}_2$

-1010010111 в восьмеричной системе счисления будет записано как -1247.

Таким образом, решение уравнения в восьмеричной системе счисления составляет:

$x=-1247$