Какое число будет в восьмеричной системе счисления, если записать число 1a316? Сколько всего учеников в классе, если

Давайте начнем с первой задачи.

1. Какое число будет в восьмеричной системе счисления, если записать число 1a316?

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной (системы счисления с основанием 16) в восьмеричную (с основанием 8), мы должны постепенно преобразовать каждую цифру числа.

Шестнадцатеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Восьмеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Начнем с преобразования буквы "a". В шестнадцатеричной системе "a" эквивалентно десятичной цифре 10. Чтобы преобразовать 10 в восьмеричную систему, делим его на 2 и записываем результат и остаток:

10 / 8 = 1 с остатком 2

Теперь преобразуем остаток 2 в восьмеричную систему, и у нас получается 2.

Таким образом, число 1a316 в восьмеричной системе счисления будет равно 128302.

Перейдем к следующей задаче.

2. Сколько всего учеников в классе, если в нём 1100102 девочек и 10102 мальчиков? Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Для решения этой задачи мы должны преобразовать числа в двоичной системе счисления в десятичную систему.

1100102 в десятичной системе счисления равно:

\(1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\)

= \(32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0\)

= 50

10102 в десятичной системе счисления равно:

\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\)

= \(8 + 0 + 2 + 0\)

= 10

Теперь мы можем сложить количество девочек и мальчиков:

50 + 10 = 60

Таким образом, всего в классе 60 учеников.

Перейдем к следующей задаче.

3. Сколько цифр 1 содержится в двоичном представлении десятичного числа 15?

Для решения этой задачи нам необходимо записать число 15 в двоичной системе счисления.

15 в двоичной системе счисления равно:

\(1111_2\)

Теперь мы можем посчитать количество цифр 1 в этой записи. В данном случае цифра 1 присутствует четыре раза.

Таким образом, в двоичном представлении числа 15 содержится четыре цифры 1.

Перейдем к следующей задаче.

4. Запишите число 1011101112 в восьмеричной системе счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, мы разделим его на группы по три цифры, начиная справа.

1011101112 в восьмеричной системе счисления равно:

\(101_2 = 5_8\)

\(110_2 = 6_8\)

\(111_2 = 7_8\)

Теперь мы можем объединить результаты:

1011101112 в восьмеричной системе счисления будет записано как 5678.

Перейдем к последней задаче.

5. Решите уравнение \(1011_2 + 758 + x = 98\) и запишите результат в восьмеричной системе счисления.

Для начала, преобразуем все числа в десятичную систему счисления:

\(1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)

\(758\) - уже число в десятичной системе

Заменим числа в уравнении:

\(11 + 758 + x = 98\)

Вычтем 11 и 758 с обеих сторон уравнения:

\(x = 98 - 11 - 758 = -671\)

Теперь, чтобы записать результат в восьмеричной системе счисления, необходимо преобразовать -671 в двоичную систему, а затем в восьмеричную.

-671 в двоичной системе счисления равно:

\(-1010010111_2\)

-1010010111 в восьмеричной системе счисления будет записано как -1247.

Таким образом, решение уравнения в восьмеричной системе счисления составляет:

\(x = -1247\)