Каков результат умножения чисел b=1023(4) и c=15(7)? Представить ответ в восьмеричной системе счисления

Для начала, давайте сконвертируем числа \(b\) и \(c\) из исходных систем счисления в десятичную систему, чтобы легче выполнять дальнейшие операции.

Чтобы сконвертировать число \(b\) из четверичной (\(4\)) системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания и сложить результаты. В данном случае у нас есть число \(1023\) в четверичной системе, где последняя цифра является младшей.

\[
b_{10} = 1 \cdot 4^3 + 0 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0
\]

Выполнив необходимые вычисления, мы получаем:

\[
b_{10} = 1 \cdot 64 + 0 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 64 + 0 + 8 + 3 = 75
\]

Таким образом, мы сконвертировали число \(b\) из четверичной системы счисления в десятичную и получили \(b_{10} = 75\).

Теперь перейдем к конвертации числа \(c\) из семеричной (\(7\)) системы счисления в десятичную систему.

По аналогии с предыдущим примером, у нас есть число \(15\) в семеричной системе, где последняя цифра является младшей.

\[
c_{10} = 1 \cdot 7^1 + 5 \cdot 7^0
\]

Выполнив соответствующие вычисления, мы получаем:

\[
c_{10} = 1 \cdot 7 + 5 \cdot 1 = 7 + 5 = 12
\]

Таким образом, мы сконвертировали число \(c\) из семеричной системы счисления в десятичную и получили \(c_{10} = 12\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(b_{10} = 75\) и \(c_{10} = 12\), мы можем выполнить умножение этих чисел.

\[
r_{10} = b_{10} \cdot c_{10} = 75 \cdot 12 = 900
\]

Теперь, чтобы представить ответ в восьмеричной системе счисления, мы должны сконвертировать число \(r_{10} = 900\) из десятичной системы в восьмеричную.

Для этого мы будем делить исходное число на 8 и сохранять остатки от деления, собирая цифры в обратном порядке.

\[
900_{10} = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0
\]

Выполнив деления и сохраняя остатки, мы получаем:

\[
900_{10} = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 4 = 644_8
\]

Таким образом, результат умножения чисел \(b=1023(4)\) и \(c=15(7)\) в восьмеричной системе равен \(r=644_8\).