Какое число А, если произведение А и В равно 12, а В равно одной трети числа А? Какое число Б, если А равно сумме

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем каждую часть и найдем значения для каждого из указанных чисел.

1. Пусть число А равно \(x\). Также мы знаем, что произведение чисел А и В равно 12, поэтому \(x \cdot В = 12\).
2. Также известно, что В равно одной трети числа А, следовательно, \(В = \frac{1}{3} \cdot x\).
3. Далее, число Б равно сумме чисел В и Б, то есть \(А + В = Б\).
4. Затем мы узнаем, что число Г является разностью чисел Б и В, то есть \(Г = Б - В\).
5. По условию задачи число Д составляет половину числа А, поэтому \(Д = \frac{1}{2} \cdot А\).
6. Также, по условию, число Е равно 10 умноженному на В, то есть \(Е = 10 \cdot В\).
7. Окончательно, число Ж в два раза больше числа Г, следовательно, \(Ж = 2 \cdot Г\).
8. Наконец, число З является произведением чисел В и З, то есть \(З = В \cdot З\).

Теперь, воспользуемся этими уравнениями для решения задачи. Подставим выражения для В, Б и Г в остальные уравнения:

1. \[x \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot x\right) = 12\]
2. \(x + \frac{1}{3} \cdot x = Б\)
3. \(Б - \frac{1}{3} \cdot x = Г\)
4. \(Д = \frac{1}{2} \cdot x\)
5. \(Е = 10 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot x\right)\)
6. \(Ж = 2 \cdot Г\)
7. \(З = \frac{1}{3} \cdot x \cdot З\)

Теперь решим уравнения по очереди:

1. \[x \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot x\right) = 12\]
Распределение произведения \(x \cdot \frac{1}{3}\) дает \(\frac{1}{3} \cdot x^2\), поэтому уравнение становится:
\[\frac{1}{3} \cdot x^2 = 12\]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:
\[x^2 = 36\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[x = 6 \quad \text{(или}\ x = -6\text{, но нам интересует положительное значение)}\]

2. \(x + \frac{1}{3} \cdot x = Б\)
Упростим левую часть уравнения:
\(\frac{4}{3} \cdot x = Б\)

3. \(Б - \frac{1}{3} \cdot x = Г\)
Подставим значение для Б из предыдущего уравнения и решим:
\(\frac{4}{3} \cdot x - \frac{1}{3} \cdot x = Г\)
\(\frac{3}{3} \cdot x = Г\)
\(\frac{3}{3} \cdot x = x\)
Мы видим, что Г равно числу х, поэтому Г = x = 6.

4. \(Д = \frac{1}{2} \cdot x\)
Подставим значение для x и найдем Д:
\(Д = \frac{1}{2} \cdot 6\)
\(Д = 3\)

5. \(Е = 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot x\)
Подставим значение для x и найдем Е:
\(Е = 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot 6\)
\(Е = 20\)

6. \(Ж = 2 \cdot Г\)
Подставим значение для Г и найдем Ж:
\(Ж = 2 \cdot 6\)
\(Ж = 12\)

7. \(З = \frac{1}{3} \cdot x \cdot З\)
У нас нет значений для З, поэтому мы не можем найти точное значение З с этим количеством информации.

Итак, мы получили следующие значения:
А = 6
В = 2
Б = 8
Г = 6
Д = 3
Е = 20
Ж = 12
З - неопределено

Чтобы сверить решение, мы можем проверить каждое из уравнений с полученными значениями. Полученные значения соответствуют условию задачи.