Какое четырехзначное число было записано на доске в классе, если два ученика подумали, что это пример на умножение?

Чтобы решить эту задачу и найти исходное четырехзначное число, мы должны разложить числа 720 и 2064 на множители и затем проанализировать возможные варианты.

Раскладывая число 720 на множители, мы должны найти двузначные числа, которые в процессе умножения дают 720. Некоторые возможные варианты:

\(720 = 2 \times 360\)
\(720 = 4 \times 180\)
\(720 = 5 \times 144\)
\(720 = 6 \times 120\)
\(720 = 8 \times 90\)
\(720 = 9 \times 80\)
\(720 = 10 \times 72\)
\(720 = 12 \times 60\)
\(720 = 15 \times 48\)
\(720 = 16 \times 45\)
\(720 = 18 \times 40\)
\(720 = 20 \times 36\)
\(720 = 24 \times 30\)

Затем, разложим число 2064 на множители, чтобы найти возможные варианты умножения цифры на трехзначное число:

\(2064 = 2 \times 1032\)
\(2064 = 3 \times 688\)
\(2064 = 4 \times 516\)
\(2064 = 6 \times 344\)
\(2064 = 8 \times 258\)
\(2064 = 12 \times 172\)
\(2064 = 16 \times 129\)
\(2064 = 18 \times 115\)
\(2064 = 24 \times 86\)
\(2064 = 43 \times 48\)
\(2064 = 46 \times 44\)

Теперь сравним возможные варианты и найдем единственное четырехзначное число, которое может быть записано на доске:

Единственное число, которое встречается и в списке возможных разложений 720 и в списке возможных разложений 2064, это число 48. Поэтому, исходное четырехзначное число, записанное на доске, равно 4800.

В итоге, число 4800 было записано на доске.