Какое было у крестьянина размеры его прямоугольного кукурузного поля, если его диагональ равна 100 метров? Какой

Для начала решим задачу о размерах кукурузного поля. Мы знаем, что у нас есть прямоугольник, и его диагональ равна 100 метров. Пусть длина прямоугольника будет равна $a$ метров, а ширина - $b$ метров.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно записать следующее уравнение:

$$a^2+b^2={100}^2$$

Чтобы решить это уравнение и найти значения длины и ширины, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

$$a=\sqrt{{100}^2-b^2}$$

Теперь мы можем найти значения $a$ и $b$. Давайте воспользуемся уравнением для диагонали и найдем длину и ширину кукурузного поля.

$$a=\sqrt{{100}^2-b^2}$$

$$b=\sqrt{{100}^2-a^2}$$

Теперь, когда мы нашли значения длины и ширины, перейдем к следующей части задачи - расчету процента поля, отобранного государством.

Чтобы найти процент поля, отобранного государством, нужно знать исходную площадь поля и площадь отобранной части. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

$$S=a\cdot b$$

Теперь, когда у нас есть площадь исходного поля, нужно найти площадь отобранной части. Для этого нужно знать новый периметр поля после национализации.

Мы знаем, что периметр прямоугольника можно найти по формуле:

$$P=2\cdot (a+b)$$

У нас есть информация о том, что периметр нового поля уменьшился в 5 раз, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$P_{\text{новый}}=\frac{1}{5}\cdot P_{\text{исходный}}$$

Раскроем скобки в уравнении и подставим значение периметра исходного поля:

$$2\cdot (a+b)=\frac{1}{5}\cdot (2\cdot (a_{\text{исходный}}+b_{\text{исходный}}))$$

Упростим уравнение, сократив 2 на обеих сторонах:

$$a+b=\frac{1}{5}\cdot (a_{\text{исходный}}+b_{\text{исходный}})$$

Теперь мы можем найти новые значения длины и ширины поля, зная значение исходного поля и уравнение:

$$a=\frac{1}{6}\cdot a_{\text{исходный}}$$

$$b=\frac{1}{6}\cdot b_{\text{исходный}}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета диагонали нового поля. Действуя по известной нам формуле:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Подставим значения $a$ и $b$ в уравнение и найдем диагональ нового поля.

$$c=\sqrt{{(\frac{1}{6}\cdot a_{\text{исходный}})}^2+{(\frac{1}{6}\cdot b_{\text{исходный}})}^2}$$