Какое было у крестьянина размеры его прямоугольного кукурузного поля, если его диагональ равна 100 метров? Какой

Для начала решим задачу о размерах кукурузного поля. Мы знаем, что у нас есть прямоугольник, и его диагональ равна 100 метров. Пусть длина прямоугольника будет равна \(a\) метров, а ширина - \(b\) метров.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно записать следующее уравнение:

\[ a^2 + b^2 = 100^2 \]

Чтобы решить это уравнение и найти значения длины и ширины, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ a = \sqrt{100^2 - b^2} \]

Теперь мы можем найти значения \(a\) и \(b\). Давайте воспользуемся уравнением для диагонали и найдем длину и ширину кукурузного поля.

\[ a = \sqrt{100^2 - b^2} \]

\[ b = \sqrt{100^2 - a^2} \]

Теперь, когда мы нашли значения длины и ширины, перейдем к следующей части задачи - расчету процента поля, отобранного государством.

Чтобы найти процент поля, отобранного государством, нужно знать исходную площадь поля и площадь отобранной части. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Теперь, когда у нас есть площадь исходного поля, нужно найти площадь отобранной части. Для этого нужно знать новый периметр поля после национализации.

Мы знаем, что периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

У нас есть информация о том, что периметр нового поля уменьшился в 5 раз, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ P_{\text{новый}} = \frac{1}{5} \cdot P_{\text{исходный}} \]

Раскроем скобки в уравнении и подставим значение периметра исходного поля:

\[ 2 \cdot (a + b) = \frac{1}{5} \cdot (2 \cdot (a_{\text{исходный}} + b_{\text{исходный}})) \]

Упростим уравнение, сократив 2 на обеих сторонах:

\[ a + b = \frac{1}{5} \cdot (a_{\text{исходный}} + b_{\text{исходный}}) \]

Теперь мы можем найти новые значения длины и ширины поля, зная значение исходного поля и уравнение:

\[ a = \frac{1}{6} \cdot a_{\text{исходный}} \]

\[ b = \frac{1}{6} \cdot b_{\text{исходный}} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета диагонали нового поля. Действуя по известной нам формуле:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения \(a\) и \(b\) в уравнение и найдем диагональ нового поля.

\[ c = \sqrt{\left(\frac{1}{6} \cdot a_{\text{исходный}}\right)^2 + \left(\frac{1}{6} \cdot b_{\text{исходный}}\right)^2} \]